itciskra.ru
Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет ровно один корень. Зная это, можно приступить к нахождению корня, используя формулу для решения квадратных уравнений.
Для уравнения вида ax² + bx + c = 0 с нулевым дискриминантом, корень можно найти по следующей формуле: x = -b / (2a). В данной формуле a, b и c – коэффициенты уравнения, x – искомый корень.
Таким образом, при дискриминанте, равном нулю, можно найти корень уравнения, подставив значения коэффициентов в вышеприведенную формулу и вычислив его. Важно помнить, что данный метод применяется исключительно при наличии единственного корня.
Что делать, если дискриминант равен нулю?
Чтобы найти этот корень, нужно воспользоваться формулой:
| Формула | Расчет |
|---|---|
| x = | -b / (2 * a) |
Где a и b — коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.
Пример расчета:
Дано квадратное уравнение 2x^2 + 4x + 2 = 0.
Определяем коэффициенты:
a = 2
b = 4
c = 2
Теперь находим корень с помощью формулы:
x = -4 / (2 * 2) = -4 / 4 = -1
Таким образом, уравнение 2x^2 + 4x + 2 = 0 имеет один корень, который равен -1.
Если дискриминант равен нулю, это означает, что квадратное уравнение имеет единственный корень. Важно помнить, что эта ситуация возникает только при условии, что дискриминант и коэффициенты уравнения известны.
Практический пример
Допустим, у нас есть квадратное уравнение:
ax2 + bx + c = 0
И известно, что дискриминант равен нулю:
D = b2 — 4ac = 0
Необходимо найти корни уравнения.
Пример:
| № | a | b | c | Дискриминант | Корни уравнения |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 1 | 0 | x1 = x2 = -1 |
| 2 | 4 | 4 | 1 | 0 | x1 = x2 = -0.5 |
| 3 | 2 | -6 | 9 | 0 | x1 = x2 = 3 |
В примере №1, уравнение x2 + 2x + 1 = 0 имеет два одинаковых корня, равным -1.
В примере №2, уравнение 4x2 + 4x + 1 = 0 имеет два одинаковых корня, равным -0.5.
В примере №3, уравнение 2x2 — 6x + 9 = 0 имеет два одинаковых корня, равным 3.
Таким образом, при дискриминанте равном нулю, уравнение имеет два корня, которые совпадают.