Как найти корень если дискриминант больше нуля

Дискриминант вычисляется по формуле D = b² — 4ac, где a, b и c – коэффициенты уравнения вида ax² + bx + c = 0. Если D > 0, это означает, что у уравнения есть два корня. Чтобы найти корни, нужно использовать формулу x_1,2 = (-b ± √D) / 2a. Здесь ± означает «плюс или минус», то есть можно взять и положительное, и отрицательное значение в вычислениях.

Давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть квадратное уравнение x² + 3x — 4 = 0. Найдем его дискриминант: D = 3² — 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25. Так как дискриминант больше нуля, у уравнения есть два корня. Применим формулу для нахождения корней: x_1,2 = (-3 ± √25) / (2 * 1). Раскроем скобки и упростим выражение: x₁ = (-3 + 5) / 2 = 2/2 = 1 и x₂ = (-3 — 5) / 2 = -8/2 = -4. Таким образом, корни уравнения x² + 3x — 4 = 0 равны 1 и -4.

Важно помнить, что при нахождении корней необходимо проверить полученные значения, подставив их обратно в исходное уравнение. Также стоит учитывать, что существуют и другие методы решения квадратных уравнений, например, методы графического и геометрического анализа. Но нахождение корней по дискриминанту является одним из самых широко используемых и понятных способов решения.

Как найти корень, если дискриминант больше нуля

Таким образом, для решения квадратного уравнения, когда дискриминант положителен, используется следующая формула:

x1 = (-b + √D) / (2a)

x2 = (-b — √D) / (2a)

Где:

• a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения
• D — дискриминант, равный b^2 — 4ac
• x1 и x2 — корни квадратного уравнения

Теперь рассмотрим пример. Допустим, у нас есть квадратное уравнение:

x^2 + 5x + 6 = 0

Сначала, посчитаем дискриминант:

D = b^2 — 4ac = 5^2 — 4*1*6 = 25 — 24 = 1

Поскольку дискриминант больше нуля, у уравнения будет два корня. Теперь можем найти эти корни, используя формулы:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √1) / (2*1) = (-5 + 1) / 2 = -2

x2 = (-b — √D) / (2a) = (-5 — √1) / (2*1) = (-5 — 1) / 2 = -3

Таким образом, корни данного квадратного уравнения равны -2 и -3.

Теперь вы знаете, как найти корень, если дискриминант больше нуля. Помните, что дискриминант позволяет определить число корней уравнения, а формула несложно применить для вычисления корней. Удачи в решении квадратных уравнений!

Определение и значение дискриминанта

Значение дискриминанта определяет следующие случаи:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня. Это означает, что график уравнения пересекает ось абсцисс дважды.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. Это означает, что график уравнения касается оси абсцисс один раз.
3. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня. Это означает, что график уравнения не пересекает ось абсцисс.

Подробное объяснение алгоритма поиска корня

Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня. Алгоритм поиска корня включает несколько шагов:

1. Нахождение дискриминанта.

Первым шагом является вычисление дискриминанта по формуле:

Дискриминант = b^2 — 4ac, где a, b, и c — коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

2. Проверка дискриминанта.

После вычисления дискриминанта, необходимо проверить его значение:

— Если дискриминант больше нуля, то есть D > 0, это означает, что уравнение имеет два действительных корня.

— Если дискриминант равен нулю, то есть D = 0, это означает, что уравнение имеет один действительный корень.

— Если дискриминант меньше нуля, то есть D < 0, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. В этом случае корни будут комплексными числами.

3. Вычисление корней.

При наличии двух действительных корней, они могут быть вычислены с использованием формулы:

x1 = (-b + sqrt(D))/(2a) и x2 = (-b — sqrt(D))/(2a), где sqrt() — квадратный корень.

Если уравнение имеет только один действительный корень, то он будет равен: x = -b/(2a).

Эти шаги позволяют точно находить корни квадратных уравнений, у которых дискриминант больше нуля. Применение алгоритма в практических примерах помогает понять, как найти корень и использовать его результаты в дальнейших расчетах и анализе данных.

Примеры нахождения корня при дискриминанте больше нуля

Для нахождения корня квадратного уравнения, когда дискриминант больше нуля, следует выполнить следующие шаги:

Шаг 1:

Зная квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, найдите значения коэффициентов a, b и c.

Шаг 2:

Вычислите дискриминант уравнения с помощью формулы D = b^2 — 4ac.

Шаг 3:

Если дискриминант D больше нуля, то квадратное уравнение имеет два различных корня.

Шаг 4:

Чтобы найти корни уравнения, используйте формулу x = (-b ± √D) / 2a. Подставьте значения коэффициентов a, b и D в формулу и произведите вычисления.

Вот примеры нахождения корней при дискриминанте больше нуля:

Пример 1:

Рассмотрим уравнение x^2 — 4x — 5 = 0.

Значения коэффициентов: a = 1, b = -4, c = -5.

Вычисляем дискриминант: D = (-4)^2 — 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36.

Так как D = 36, и D больше нуля, уравнение имеет два корня.

Используя формулу x = (-b ± √D) / 2a, получаем:

Первый корень: x = (-(-4) + √36) / (2*1) = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5.

Второй корень: x = (-(-4) — √36) / (2*1) = (4 — 6) / 2 = -2 / 2 = -1.

Пример 2:

Рассмотрим уравнение 2x^2 + 3x — 2 = 0.

Значения коэффициентов: a = 2, b = 3, c = -2.

Вычисляем дискриминант: D = (3)^2 — 4*2*(-2) = 9 + 16 = 25.

Так как D = 25, и D больше нуля, уравнение имеет два корня.

Используя формулу x = (-b ± √D) / 2a, получаем:

Первый корень: x = (-(3) + √25) / (2*2) = (-3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5.

Второй корень: x = (-(3) — √25) / (2*2) = (-3 — 5) / 4 = -8 / 4 = -2.

Таким образом, при дискриминанте больше нуля квадратное уравнение имеет два различных корня, которые можно найти с помощью формулы x = (-b ± √D) / 2a.