Как изменится объем шара если радиус уменьшить в 3 раза

Вопрос «как изменится объем шара при уменьшении радиуса в 3 раза» является одним из самых интересных и часто встречающихся в геометрии. Имея начальный радиус шара, допустим, равный R, и уменьшая его в 3 раза, мы получаем радиус r = R/3. И теперь нам интересно узнать, как изменится его объем.

Для вычисления объема шара можно использовать следующую формулу: V = (4/3) * π * r^3, где V — объем шара, π — множитель, который приближенно равен 3,14, а r — радиус шара. Подставляя значение r = R/3 в формулу, мы получаем новую формулу для вычисления объема шара с измененным радиусом.

Изменение объема шара при уменьшении радиуса в 3 раза

Объем шара может быть вычислен по формуле:

V = (4/3) * π * r³

где V — объем шара, r — радиус шара, π (пи) — математическая константа, приблизительно равная 3.14159.

Если радиус шара уменьшается в 3 раза, то новый радиус будет r/3.

Для того чтобы найти новый объем шара, мы можем заменить r в формуле на r/3:

V_new = (4/3) * π * (r/3)³

Далее мы можем упростить выражение:

V_new = (4/3) * π * (r³/27)

Окончательно, мы можем сократить числитель дроби:

V_new = (4 * π * r³)/27

Таким образом, объем шара уменьшится в 27 раз при уменьшении радиуса в 3 раза.

Измерение объема шара

Формула для вычисления объема шара:

V = (4/3)πr³

Где V — объем шара, π — числовая константа, приближенно равная 3,14, r — радиус шара.

Из этой формулы следует, что объем шара пропорционален кубу его радиуса. То есть, если радиус уменьшается в 3 раза, то объем шара уменьшится в 3³ = 27 раз.

Формула для расчета объема шара

Obмер шара может быть рассчитан с использованием следующей формулы:

V = (4/3)πr³

Где:

• V — объем шара
• π — число пи, приближенно равное 3.14159
• r — радиус шара

Таким образом, чтобы узнать новый объем шара при уменьшении радиуса в 3 раза, нам необходимо заменить исходный радиус в формуле на 1/3 его значения, затем вычислить новый объем.

Пример вычисления:

• Исходный радиус шара: 6 см
• Новый радиус шара: 6 см / 3 = 2 см
• Используя формулу для расчета объема шара, получаем:

V = (4/3)π(2³) = 33.51032 см³

Таким образом, при уменьшении радиуса шара в 3 раза, его объем становится равным 33.51032 см³.

Закономерности изменения объема шара

При уменьшении радиуса шара в 3 раза, его объем будет уменьшаться в соответствии с формулой для объема шара:

V = (4/3) * π * r^3

Где V — объем шара, π — число «пи» (приближенное значение равно 3.14), r — радиус шара.

Уменьшение радиуса в 3 раза приводит к уменьшению его значения r в 3 раза. Подставляя это значение в формулу, получим:

V = (4/3) * π * (r/3)^3 = (4/3) * π * (r^3/27)

Таким образом, уменьшение радиуса шара в 3 раза приведет к уменьшению его объема в 27 раз:

Старый объем / Новый объем = 27

Эта закономерность позволяет применять вычисления объема для планирования изменений размеров шаров и решения задач по адаптации объектов под новые условия.

Уменьшение радиуса в 3 раза

Если радиус шара уменьшится в 3 раза, то новый радиус будет равен исходному радиусу, деленному на 3: r’ = r / 3.

Подставляя новый радиус в формулу объема, получим:

V’ = (4/3) * π * (r/3)^3 = (4/3) * π * (r^3 / 27) = (4 * r^3 * π) / 81.

Таким образом, объем шара при уменьшении его радиуса в 3 раза изменяется пропорционально, и его новый объем будет составлять 1/27 от исходного объема.

Изменение объема шара при уменьшении радиуса в 3 раза

V = (4/3)πr³

где V — объем шара, r — радиус шара, π — число Пи (примерно равно 3.14159).

При уменьшении радиуса шара в 3 раза, новый радиус, обозначим его как r’, будет равен r/3. Подставим новый радиус в формулу для объема шара:

V’ = (4/3)π(r/3)³

Упростим выражение в скобках:

V’ = (4/3)π(r³/27)

Применим свойство алгебры, которое гласит, что (a/b)³ = a³/b³:

V’ = (4/3)π(r³/27) = (4/3)(π/27) * r³ = (4/27)πr³

Таким образом, объем шара при уменьшении его радиуса в 3 раза становится равным (4/27)πr³. Это означает, что объем уменьшается пропорционально уменьшению радиуса.

1. Уменьшение радиуса шара в 3 раза приводит к уменьшению его объема в 27 раз.
2. Объем шара прямо пропорционален кубу его радиуса.
3. Уменьшение радиуса шара существенно влияет на его объем, что может быть важным фактором при рассмотрении различных задач и проблем, связанных с геометрией и физикой.

Таким образом, изменение радиуса шара имеет значительный эффект на его объем и может оказывать влияние на различные аспекты изучения и применения геометрии и физики. Понимание этого свойства шаров позволяет решать задачи с учетом этих изменений и анализировать их последствия.