itciskra.ru
Объем шара определяется формулой V = (4/3)πr³, где V — объем, π — число Пи, r — радиус сферы. Из этой формулы видно, что радиус влияет на объем шара в третьей степени.
Если мы уменьшим радиус шара в два раза, то новый радиус будет равен r/2. Подставим эту величину в формулу объема шара: V’ = (4/3)π(r/2)³ = (4/3)π(1/8)r³ = (1/6)πr³.
Таким образом, если уменьшить радиус шара в два раза, то его объем уменьшится в шесть раз! Это связано с тем, что объем шара зависит нелинейно от его радиуса.
Влияние уменьшения радиуса на объем шара
Объем шара находится по формуле:
V = (4/3)πr³
Где V — объем шара, π — математическая константа «пи», приближенно равная 3.14159, а r — радиус шара.
Если уменьшить радиус шара в два раза, то новый радиус будет равен половине исходного значению: r’ = r / 2.
Подставим новое значение радиуса в формулу объема шара:
V’ = (4/3)π(r/2)³
Возведем радиус в куб и разделим на два внутри скобок:
V’ = (4/3)π(r³/8)
Сократим выражение (4/3)/(8) = 1/6:
V’ = (1/6)πr³
Таким образом, при уменьшении радиуса шара в два раза, его объем уменьшается в шесть раз.
Уменьшение радиуса — уменьшение объема шара
V = (4/3) * π * r^3
Где V — объем шара, π — математическая константа приближенно равная 3.14159, r — радиус шара.
Если уменьшить радиус шара в два раза, то новый радиус будет равен половине изначального, то есть:
r’ = r / 2
Подставив новый радиус в формулу для объема шара, получим:
V’ = (4/3) * π * (r / 2)^3
V’ = (4/3) * π * (r^3 / 8)
V’ = (1/6) * π * r^3
Таким образом, уменьшение радиуса шара в два раза приводит к уменьшению его объема в шесть раз.
Формула объема шара и её применение
Объем шара вычисляется по формуле:
V = 4/3 * π * r³
где V — объем шара, π — число Пи (приближенно равно 3,14), r — радиус шара.
Используя данную формулу, мы можем рассчитать изменение объема шара при уменьшении его радиуса в два раза.
Пусть изначальный радиус шара равен r₀. Тогда его объем равен:
V₀ = 4/3 * π * r₀³
При уменьшении радиуса в два раза, новый радиус будет равен r₀/2. Соответственно, новый объем шара будет:
V₁ = 4/3 * π * (r₀/2)³
Далее мы можем применить алгебраические преобразования и упростить формулу:
V₁ = 4/3 * π * (r₀/2)³ = 4/3 * π * r₀³/8 = (1/6) * V₀
Таким образом, при уменьшении радиуса шара в два раза, его объем уменьшается в шесть раз.
| Радиус шара (r) | Объем шара (V) |
|---|---|
| r₀ | V₀ = 4/3 * π * r₀³ |
| r₀/2 | V₁ = (1/6) * V₀ |
Изменение объема шара при уменьшении радиуса в два раза
При уменьшении радиуса шара в два раза происходит изменение не только его размера, но и объема. Объем шара может быть вычислен по формуле:
- Формула для вычисления объема шара: V = (4/3) * π * r^3, где V — объем шара, π — математическая константа, равная примерно 3.14159, r — радиус шара.
Если уменьшить радиус шара в два раза, то новый радиус будет половиной исходного. Таким образом, формула для вычисления объема шара с новым радиусом будет выглядеть следующим образом:
- Новая формула для вычисления объема шара при уменьшении радиуса в два раза: V’ = (4/3) * π * (r/2)^3, где V’ — новый объем шара, π — математическая константа, равная примерно 3.14159, r — исходный радиус шара.
Подставив значения в формулу и выполним вычисления, получим:
- Исходный объем шара: V = (4/3) * π * r^3
- Новый объем шара при уменьшении радиуса в два раза: V’ = (4/3) * π * (r/2)^3
Как видно из формул, изменение радиуса шара в два раза приводит к изменению его объема в восемь раз. То есть, новый объем шара будет в восемь раз меньше исходного.
Таким образом, при уменьшении радиуса шара в два раза, его объем изменяется и уменьшается в восемь раз. Это демонстрирует, как важно учитывать радиус при расчетах объема геометрических тел.