Сколько чисел из 4 цифр существует?

Однако, следует помнить, что в таком числе допускаются и повторяющиеся цифры. Это значит, что число 1123 считается валидным, хотя может показаться, что оно имеет всего 3 уникальные цифры. Следовательно, количество уникальных чисел из 4 цифр будет меньше.

Подводя итог, можно сказать, что существует 10 000 возможных чисел из 4 цифр, учитывая все возможные комбинации. Однако, количество уникальных чисел будет меньше, так как допускаются повторяющиеся цифры.

Вариант 1: Числа с повторяющимися цифрами

В этом варианте рассмотрим числа из 4 цифр, в которых могут повторяться цифры. Например, 2234 или 7788. В таких числах любая цифра может встречаться от 0 до 4 раз.

Вариант 2: Числа без повторяющихся цифр

Чтобы найти количество чисел из четырех цифр, в которых каждая цифра встречается только один раз, нужно проанализировать все возможности для каждой позиции числа. Вариантов будет следующее количество:

Таким образом, общее количество чисел, которые можно составить, используя только уникальные цифры, составляет:

9 * 9 * 8 * 7 = 4536

Всего существует 4536 чисел из четырех цифр без повторяющихся цифр.

Вариант 3: Числа, начинающиеся с нуля

В этом варианте рассмотрим числа, которые начинаются с нуля. Такие числа имеют формат 0XXX, где X обозначает любую цифру от 0 до 9.

Всего существует 9 возможных цифр для X (от 1 до 9), поскольку цифра 0 не может стоять на первом месте числа. Каждая из этих 9 цифр может встречаться на оставшихся трех позициях числа (XXX).

Таким образом, для каждой цифры X из диапазона от 1 до 9 существует 100 разных чисел, начинающихся с нуля.

Итого, вариант 3 дает нам 9 * 100 = 900 уникальных чисел, которые начинаются с нуля.

Вариант 4: Числа, оканчивающиеся на ноль

В этом варианте рассматриваются числа, состоящие из 4 цифр, при этом последняя цифра равна нулю.

Чтобы посчитать количество чисел, оканчивающихся на ноль, нужно учесть следующие условия:

1. Первая цифра может быть любой от 1 до 9, так как ноль в начале числа не допустим.

2. Вторая, третья и четвертая цифры могут быть любыми от 0 до 9, так как они не ограничены никакими условиями.

Таким образом, получаем, что на первое место может быть поставлена любая цифра от 1 до 9. На каждую из оставшихся трех позиций может быть поставлена любая цифра от 0 до 9. При этом учитывается, что первая цифра не может быть нулем, а последняя должна быть нулем.

Используя таблицу, можно представить все варианты чисел, оканчивающихся на ноль:

Таким образом, имеем 9 вариантов чисел, оканчивающихся на ноль.