itciskra.ru
Для решения этой задачи мы можем использовать принцип комбинаторики. У нас есть 5 нечетных цифр: 1, 3, 5, 7 и 9. Первая цифра в трехзначном числе может быть любой из этих пяти цифр. После выбора первой цифры у нас останется 4 цифры для выбора второй цифры и 3 цифры для выбора третьей цифры. Таким образом, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из нечетных цифр без повторений, равно 5 * 4 * 3 = 60.
Количество трехзначных чисел из нечетных цифр без повторений
Сколько трехзначных чисел можно составить из нечетных цифр без повторений?
Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, сколько нечетных цифр существует в десятичной системе счисления. Нечетными цифрами являются 1, 3, 5, 7 и 9.
У нас есть три позиции для цифр в трехзначном числе: сотни, десятки и единицы. Чтобы построить трехзначное число без повторений нечетных цифр, мы можем выбрать для каждой позиции одну из пяти нечетных цифр.
Таким образом, количество трехзначных чисел из нечетных цифр без повторений можно вычислить следующим образом:
Количество трехзначных чисел = Количество нечетных цифр × Количество нечетных цифр — 1 × Количество нечетных цифр — 2
= 5 × 4 × 3
= 60
Таким образом, мы можем составить 60 трехзначных чисел из нечетных цифр без повторений.
Определение
Нечетная цифра — цифра, которая не делится нацело на 2 и, следовательно, имеет остаток при делении на 2.
Составление трехзначных чисел из нечетных цифр без повторений означает выбор трех различных нечетных цифр из множества {1, 3, 5, 7, 9} и их последующее сочетание сформированным трехзначным числом, где каждая цифра занимает свое место: первое место (сотни), второе место (десятки) и третье место (единицы).
Количество трехзначных чисел, которые можно составить из нечетных цифр без повторений, можно найти с помощью комбинаторики. Поскольку для каждого места числа нужно выбрать одну из пяти нечетных цифр, для первого места будет 5 вариантов, для второго — 4 варианта (поскольку необходимо выбрать из оставшихся четырех цифр), и для третьего — 3 варианта. Общее количество возможных трехзначных чисел будет равно произведению количества вариантов для каждого места: 5 * 4 * 3 = 60.
Таким образом, из нечетных цифр без повторений можно составить 60 различных трехзначных чисел.
Решение
Количество трехзначных чисел, которые можно составить из нечетных цифр без повторений, равно произведению количества вариантов для каждой позиции. Таким образом:
Количество трехзначных чисел = количество вариантов для первой позиции * количество вариантов для второй позиции * количество вариантов для третьей позиции
Так как каждая позиция имеет разное количество вариантов, нам нужно умножить следующие числа:
Варианты для первой позиции: 4 (4 нечетные однозначные цифры)
Варианты для второй позиции: 3 (остались 3 нечетные однозначные цифры)
Варианты для третьей позиции: 2 (остались 2 нечетные однозначные цифры)
Таким образом, количество трехзначных чисел, которые можно составить из нечетных цифр без повторений, равно 4 * 3 * 2 = 24.