Сколько интервалов убывания имеет функция fx x3 3x? Тест, ответы

Для этого необходимо найти производную функции и найти интервалы, на которых производная отрицательна. Производная функции f(x) равна 3x^2 — 3.

Найдем точки, в которых производная равна нулю: 3x^2 — 3 = 0. Решив это уравнение, получим две точки: x = -1 и x = 1.

Теперь разобьем числовую ось на три интервала: (-∞, -1), (-1, 1) и (1, +∞). Подставим произвольную точку из каждого интервала в производную функции и установим знак производной на этом интервале. Если производная отрицательна, то функция убывает на данном интервале.

Интервалы убывания функции f(x) = x^3 — 3x

Для того чтобы найти интервалы убывания, необходимо найти корни производной. Решив уравнение f'(x) = 0, получим:

3x^2 — 3 = 0

x^2 — 1 = 0

(x — 1)(x + 1) = 0

x = 1 или x = -1

Из полученных значений видно, что функция имеет две точки экстремума: x = 1 и x = -1. Подставляя эти значения в исходную функцию, получаем:

f(1) = 1^3 — 3*1 = -2

f(-1) = (-1)^3 — 3*(-1) = 2

Таким образом, функция f(x) = x^3 — 3x имеет интервалы убывания на отрезках (-∞, -1) и (1, +∞). На этих интервалах функция убывает.

Определение интервалов убывания

Интервалом убывания функции называется промежуток на оси абсцисс, на котором значение функции уменьшается при изменении аргумента.

Для определения интервалов убывания функции необходимо:

1. Найти производную функции. В данном случае производная функции f(x) = x^3 — 3x равна f'(x) = 3x^2 — 3.
2. Решить неравенство f'(x) < 0 для определения интервалов, на которых производная отрицательна (и, соответственно, функция убывает).

Решая неравенство f'(x) < 0, получаем:

3x^2 — 3 < 0

x^2 — 1 < 0

(x — 1)(x + 1) < 0

Получаем два интервала, на которых производная функции и, соответственно, сама функция убывает:

1. Интервал (-∞, -1).
2. Интервал (1, +∞).

Таким образом, функция f(x) = x^3 — 3x имеет два интервала убывания: (-∞, -1) и (1, +∞).

Методика определения

1. Найдем производную функции f(x).

   для функции f(x) = x^3 — 3x, производная будет равна f'(x) = 3x^2 — 3.

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю или не существует.

   Поставим f'(x) равную нулю и решим полученное уравнение:

   3x^2 — 3 = 0, x^2 — 1 = 0, (x — 1)(x + 1) = 0, x = -1 или x = 1.

3. Построим таблицу знаков производной с использованием найденных критических точек.
   • Для x < -1: f'(-2) = 3(-2)^2 - 3 = 9 - 3 = 6 > 0, знак «+»
   • Для -1 < x < 1: f'(0) = 3(0)^2 - 3 = -3 < 0, знак "-"
   • Для x > 1: f'(2) = 3(2)^2 — 3 = 9 — 3 = 6 > 0, знак «+»
4. Определим количество интервалов убывания, исходя из таблицы знаков производной.

   Убывание функции происходит на интервале (-1, 1).

Таким образом, функция f(x) = x^3 — 3x имеет один интервал убывания.

Примеры интервалов убывания

Первый интервал убывания находится между минус бесконечностью и первым экстремумом функции. На этом интервале функция убывает.

Второй интервал убывания находится между вторым и третьим экстремумами функции. В этом интервале функция также убывает.

Тест на знание интервалов убывания

Дана функция f(x) = x^3 — 3x. Чтобы найти интервалы убывания, нужно найти производную функции и решить неравенство f'(x) < 0.

Решая это неравенство, мы найдем значения аргументов, при которых функция убывает. Эти значения разделяют числовую прямую на интервалы, на которых функция убывает.

Цель теста — определить, сколько интервалов убывания имеет функция f(x) = x^3 — 3x. Всего возможно 4 варианта ответов: 0, 1, 2 или более 2.