itciskra.ru
В данной задаче нам требуется искать решения неравенства 2х^2 + 5х + 8 > 0. И, как мы видим, у нас нет равенства нулю, только строгое неравенство. Это означает, что нам нужно найти интервалы, на которых функция 2х^2 + 5х + 8 больше нуля.
Для этого можно воспользоваться графиком функции или методом подстановки значений из каждого интервала. Например, можно подставить вместо х некоторые целые числа из интервалов (-∞, а), (а, b), (b, +∞) и проверить, когда функция будет больше нуля. В результате получим множество целых чисел, удовлетворяющих данному неравенству.
Решение неравенства 2х^2 + 5х + 8 > 0: сколько целых чисел входит?
Для решения неравенства 2х^2 + 5х + 8 > 0 необходимо определить, сколько целых чисел входит в его решение.
Для начала, проверим дискриминант квадратного трехчлена, выраженного в общем виде ax^2 + bx + c. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 — 4ac. В данном случае, коэффициенты a = 2, b = 5 и c = 8. Подставляя их в формулу, получаем D = 5^2 — 4 * 2 * 8 = 25 — 64 = -39.
Так как дискриминант отрицательный, это означает, что у квадратного трехчлена нет рациональных корней, а значит, в его решение не входят целые числа.
Таким образом, в решение неравенства 2х^2 + 5х + 8 > 0 не входят целые числа.
Постановка задачи
Рассмотрим неравенство 2х^2 + 5х + 8 > 0. Находим решение неравенства, то есть определяем, для каких значений переменной x данное неравенство будет выполняться.
Необходимо определить количество целых чисел, которые удовлетворяют данному неравенству.
Квадратное уравнение
Для уравнения вида 2х^2 + 5х + 8 = 0, нам нужно решить неравенство 2х^2 + 5х + 8 > 0. Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов или графический метод. Однако, в данном случае мы будем проверять значения х по одному, чтобы определить, при каких значениях неравенство выполняется.
Мы рассматриваем квадратное уравнение 2х^2 + 5х + 8 > 0. Проанализируем, как меняется значение выражения в зависимости от значения х:
| Значение x | 2х^2 + 5х + 8 |
|---|---|
| 1 | 15 |
| 0 | 8 |
| -1 | 5 |
| -2 | 0 |
| -3 | -1 |
Из таблицы видно, что для значения x от -2 до бесконечности, неравенство 2х^2 + 5х + 8 > 0 выполняется. Таким образом, решением неравенства является полуинтервал (-2, +∞).
Итак, количество целых чисел входящих в решение неравенства 2х^2 + 5х + 8 > 0 равно бесконечности, так как полуинтервал содержит бесконечное количество целых чисел.
Вершина параболы
Для нахождения вершины параболы, используют формулу x = -b/(2a), где a и b — коэффициенты квадратичной функции.
В случае неравенства 2х^2 + 5х + 8 > 0, вершина параболы находится по формуле x = -5/(2*2) = -5/4.
Таким образом, вершина параболы находится в точке (-5/4, f(-5/4)), где f(x) — заданная функция.
Дискриминант
Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле:
D = b^2 — 4ac
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один двойной корень.
- Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два комплексных корня.
Определение знака
Если d > 0, то уравнение имеет два действительных корня, что говорит о том, что выражение 2х^2 + 5х + 8 меняет знак в точках, где x < x1 и x > x2. Где x1 и x2 — корни уравнения.
Если d = 0, то уравнение имеет один действительный корень, что говорит о том, что выражение 2х^2 + 5х + 8 не меняет знак в точке x = x1. Где x1 — корень уравнения.
Если d < 0, то уравнение не имеет действительных корней, что говорит о том, что выражение 2х^2 + 5х + 8 не меняет знак ни в одной точке.
Таким образом, решив уравнение d = 5^2 — 4 * 2 * 8, можно определить знак выражения 2х^2 + 5х + 8: если d > 0, то выражение меняет знак в точках x < x1 и x > x2; если d = 0, то выражение не меняет знак в точке x = x1; если d < 0, то выражение не меняет знак ни в одной точке.
Количественный анализ решений
Для того чтобы выяснить, сколько целых чисел входит в решение неравенства 2х^2 + 5х + 8 > 0, мы можем проанализировать его график и определить области, где неравенство выполняется.
Изначально нам необходимо найти корни квадратного уравнения, соответствующего неравенству. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта или другими методами решения квадратных уравнений.
После нахождения корней мы можем построить график функции и определить в каких областях она положительна. Целые числа находим в интервалах между корнями и около них, поскольку функция может менять знак только на этих участках.
- Если разность корней положительна, то неравенство выполняется в интервале между ними.
- Если разность корней отрицательна, то неравенство выполняется вне интервала и в окрестности каждого корня.
- Если разность корней равна нулю, то у нас есть единственный корень, и неравенство выполняется только в этой точке.
Таким образом, мы можем определить, сколько целых чисел входит в решение данного неравенства, проведя количественный анализ его решений.
Проверка целочисленных значений
Для решения данного неравенства, нам необходимо найти значения x, при которых выражение 2х^2 + 5х + 8 больше нуля.
Для проверки целочисленных значений мы можем воспользоваться графиком функции, составить таблицу значений или воспользоваться другими методами.
Начнем со второго способа – составления таблицы значений. Воспользуемся целыми числами, начиная с наименьшего, и будем подставлять их в выражение 2х^2 + 5х + 8. Заодно мы найдем все целые числа, удовлетворяющие неравенству.
Подставляем -3: 2(-3)^2 + 5(-3) + 8 = 2 * 9 — 15 + 8 = 18 — 15 + 8 = 11. Удовлетворяет неравенству, так как больше нуля.
Подставляем -2: 2(-2)^2 + 5(-2) + 8 = 2 * 4 — 10 + 8 = 8 — 10 + 8 = 6. Удовлетворяет неравенству, так как больше нуля.
Подставляем -1: 2(-1)^2 + 5(-1) + 8 = 2 * 1 — 5 + 8 = 2 — 5 + 8 = 5. Удовлетворяет неравенству, так как больше нуля.
Подставляем 0: 2(0)^2 + 5(0) + 8 = 2 * 0 + 0 + 8 = 8. Удовлетворяет неравенству, так как больше нуля.
Подставляем 1: 2(1)^2 + 5(1) + 8 = 2 * 1 + 5 + 8 = 2 + 5 + 8 = 15. Удовлетворяет неравенству, так как больше нуля.
Подставляем 2: 2(2)^2 + 5(2) + 8 = 2 * 4 + 10 + 8 = 8 + 10 + 8 = 26. Удовлетворяет неравенству, так как больше нуля.
Продолжаем подставлять целые значения, пока значение выражения не станет меньше или равно нулю.
Таким образом, мы получаем, что решением неравенства являются все целые числа, начиная с -3 и заканчивая +∞.
Решение неравенства 2х^2 + 5х + 8 > 0 позволяет найти интервалы, на которых выполнено данное неравенство. Для этого нам необходимо найти корни квадратного уравнения 2х^2 + 5х + 8 = 0 и определить знак выражения 2х^2 + 5х + 8 на каждом из полученных интервалов. Затем мы можем определить, сколько целых чисел попадает в решение данного неравенства.