itciskra.ru
В Excel существует специальная функция POISSON, которая позволяет рассчитать значения функции распределения Пуассона для заданных параметров. Функция принимает два аргумента: значение случайной величины (количество событий) и среднее значение (интенсивность событий). Она возвращает вероятность того, что количество событий окажется меньше или равным заданному числу.
Для использования функции POISSON вам необходимо знать несколько ключевых формул. Одна из них – формула для расчета значения функции распределения Пуассона:
P(X ≤ k) = SUM(Poisson(k, λ), k=0 to x)
где X – случайная величина, λ – среднее значение, k – заданное число событий. Данная формула позволяет найти вероятность того, что количество событий будет меньше или равно заданному числу. С помощью функции POISSON вы можете рассчитать это значение в Excel и использовать его для анализа различных сценариев и принятия решений на основе статистических данных.
Расчет функции распределения Пуассона в Excel
Для расчета функции распределения Пуассона в Excel можно использовать функцию POISSON.DIST или POISSON распределение. Формулы для этих функций следующие:
| Функция | Описание | Формула |
|---|---|---|
| POISSON.DIST | Возвращает вероятность того, что случайная величина имеет значение не больше заданного числа. | =POISSON.DIST(x, mean, cumulative) |
| POISSON | Возвращает вероятность возникновения определенного числа событий. | =POISSON(x, mean, cumulative) |
Где:
- x — число событий, для которого нужно вычислить вероятность
- mean — среднее значение числа событий в заданном временном интервале или области
- cumulative — булево значение, указывающее, нужно ли вычислять вероятность накопительно или нет (TRUE или FALSE)
Приведем пример использования функции распределения Пуассона в Excel:
Предположим, что в среднем в течение одного часа в магазине приходит 5 покупателей. Мы хотим узнать вероятность того, что в течение 2-х часов в магазин придет не больше 7 покупателей.
Для этого можно использовать функцию POISSON.DIST со следующими параметрами:
=POISSON.DIST(7, 10, TRUE)
Где:
- 7 — количество покупателей, для которого вычисляем вероятность
- 10 — среднее количество покупателей в течение 2-х часов (в один час в среднем приходит 5 покупателей)
- TRUE — вычисление вероятности накопительно
Результатом будет вероятность прихода не более 7 покупателей в течение 2-х часов.
Что такое функция распределения Пуассона?
Функция распределения Пуассона определяется формулой:
| P(x; μ) | = | (e-μ * μx) / x! |
где:
- P(x; μ) — вероятность получения ровно x событий
- μ — среднее количество событий в заданном периоде времени или в заданной области
- e — математическая константа 2.71828
- x! — факториал числа x
Функция распределения Пуассона широко применяется в различных областях, таких как теория вероятностей, статистика, экономика, биология, физика и др. Она позволяет моделировать случайные процессы, такие как количество посетителей на сайте, количество ошибок в программном коде, количество аварий на дорогах и другие события, которые происходят независимо друг от друга.
Формулы для расчета функции распределения Пуассона
Функция распределения Пуассона используется для определения вероятности того, что событие произойдет определенное количество раз в заданном интервале времени или пространства. Ее можно использовать для моделирования случайных событий, таких как число звонков в колл-центре за определенный период или число приходящих писем в почтовый ящик в течение дня.
Функция распределения Пуассона имеет следующую формулу:
| Формула | Описание |
|---|---|
| =POISSON.DIST(x,λ,0) | Рассчитывает вероятность того, что случайная величина X примет значение, равное x, в распределении Пуассона |
| =POISSON.DIST(x,λ,1) | Рассчитывает вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее или равное x, в распределении Пуассона |
Где:
x— значение случайной величины, для которого рассчитывается вероятность;λ— среднее значение событий в заданном интервале времени или пространства.
Пример использования:
Предположим, что в среднем в колл-центре поступает 5 звонков в минуту. Мы хотим узнать вероятность того, что за 10 минут будет поступить не более 3 звонков.
Мы можем использовать формулу =POISSON.DIST(3,5*10,1) для расчета вероятности и получить результат 0.18474.
Таким образом, вероятность того, что за 10 минут не более 3 звонков составляет примерно 18.47%.
Примеры использования функции распределения Пуассона в Excel
Функция распределения Пуассона часто используется для моделирования случайных событий, таких как число кликов на рекламный баннер или число заявок на сайт за определенный период времени. В Excel функция распределения Пуассона представлена формулой POISSON.DIST.
Пример 1:
Предположим, что веб-сайт получает в среднем 5 заявок в час. Нам нужно выяснить вероятность получить ровно 3 заявки в данный час с помощью функции распределения Пуассона.
Для этого мы используем формулу:
=POISSON.DIST(3, 5, FALSE)
где 3 — число событий, 5 — среднее число событий за определенный период (в данном случае, за час), FALSE — параметр, указывающий, что мы ищем вероятность получить ровно 3 заявки.
Пример 2:
Допустим, что веб-сайт получает в среднем 10 заявок в день. Нам интересно узнать вероятность получить более 12 заявок за день.
Для этого мы используем формулу:
=1 — POISSON.DIST(12, 10, TRUE)
где 12 — число событий, 10 — среднее число событий за определенный период (в данном случае, за день), TRUE — параметр, указывающий, что мы ищем вероятность получить больше 12 заявок.
Пример 3:
Предположим, что веб-сайт получает в среднем 2 заявки в минуту. Нам интересно узнать вероятность получить меньше или равно 5 заявок за 10 минут.
Для этого мы используем формулу:
=POISSON.DIST(5, 2 * 10, TRUE)
где 5 — число событий, 2 * 10 — среднее число событий за определенный период (в данном случае, за 10 минут), TRUE — параметр, указывающий, что мы ищем вероятность получить меньше или равно 5 заявок.
Таким образом, приведенные примеры показывают, как использовать функцию распределения Пуассона в Excel для решения различных задач. Эта функция позволяет оценить вероятность получения определенного числа событий в заданном временном интервале на основе их среднего количества.