Докажите, что функция четная: 7cos24x 3x2

Для доказательства того, что функция 7cos(4x) + 3x^2 является четной, необходимо проверить выполнение свойства четности. Для этого возьмем значение функции при отрицательном значении аргумента и сравним его с соответствующим значением при положительном значении аргумента.

Пусть х — произвольное значение аргумента. Тогда заметим, что cos(-4x) = cos(4x), поскольку косинус является четной функцией. Подставив это равенство в исходную функцию, получим:

f(-x) = 7cos(-4x) + 3(-x)^2 = 7cos(4x) + 3x^2 = f(x)

Таким образом, мы показали, что значение функции при отрицательном аргументе равно значению при положительном аргументе. Следовательно, функция 7cos(4x) + 3x^2 является четной.

Что такое четная функция?

Формально, функция f(x) называется четной, если выполняется следующее условие:

Графическое представление четной функции имеет особый вид — симметричное отражение его правой части относительно оси ордина. Другими словами, график функции f(x) будет симметричен относительно оси y.

Определение четной функции

Формально, функция f(x) называется четной, если для всех x из области определения функции: f(x) = f(-x).

Иными словами, для четной функции график является симметричным относительно оси ординат.

Симметрия графика

Для доказательства, что функция 7cos(4x) + 3x^2 является четной, необходимо проверить, выполняется ли условие симметрии графика относительно оси OY.

Функция 7cos(4x) + 3x^2 является комбинацией двух функций: 7cos(4x) и 3x^2.

Функция cos(4x) является четной функцией, так как cos(-θ) = cos(θ).

Функция x^2 также является четной функцией, так как (x)^2 = (-x)^2.

Сумма двух четных функций также будет являться четной функцией.

Таким образом, функция 7cos(4x) + 3x^2 является четной функцией.

Доказательство четности функции 7cos(4x) + 3x^2

В данном случае, функция f(x) = 7cos(4x) + 3x^2.

Проверим, что f(x) = f(-x):

Из таблицы видно, что для любого x, f(x) равно f(-x), поэтому функция 7cos(4x) + 3x^2 является четной.