itciskra.ru
Для того чтобы вычесть один вектор из другого, необходимо взять второй вектор, развернуть его и сложить с первым вектором. Таким образом, разность двух векторов а и б будет равна вектору а минус б. В результате этой операции получаем новый вектор, который будет представлять собой разность исходных векторов.
Операция вычитания векторов осуществляется путем вычитания координат соответствующих точек векторов. Если мы имеем два вектора а(а₁, а₂, а₃) и б(б₁, б₂, б₃), то разность векторов а и б можно выразить следующим образом:
а — б = (а₁ — б₁, а₂ — б₂, а₃ — б₃)
Вычитание векторов также может быть представлено графически. Для этого необходимо нанести начало первого вектора, затем направить второй вектор от начала первого вектора к его концу. Точка, в которой окончатся два вектора, будет соответствовать результату операции вычитания векторов.
Определение векторов а и б
Вектор а обозначается символом а с надстрочным стрелкой (а̅), а вектор б обозначается символом б с надстрочным стрелкой (б̅). Каждый из этих векторов состоит из двух компонент: горизонтальной и вертикальной. Горизонтальная компонента обозначается ах и бх, а вертикальная компонента обозначается ау и бу.
Чтобы определить вектор а, нужно знать его горизонтальную и вертикальную компоненты: ах и ау. Аналогично, чтобы определить вектор б, нужно знать его горизонтальную и вертикальную компоненты: бх и бу.
Зная горизонтальную и вертикальную компоненты векторов а и б, мы можем представить их в виде стрелок на плоскости. Направление стрелки будет указывать на направление вектора, а длина стрелки будет отображать его величину.
Методы получения разности векторов а и б
Существует несколько способов получения разности двух векторов а и б.
1. Метод графической схемы. Чтобы получить разность векторов а и б, можно нарисовать оба вектора на графике, начиная с одной точки. Затем соединить конец вектора а с концом вектора б и провести от начальной точки линию, параллельную этой соединительной линии. Получившаяся линия и будет разностью векторов а и б.
2. Метод алгебраической записи. Векторы могут быть записаны в виде столбцов или строк. Для получения разности векторов а и б необходимо вычесть соответствующие элементы этих векторов. Если векторы даны в виде столбцов, то результатом будет столбец, в котором каждый элемент равен разности соответствующих элементов векторов а и б. Если векторы даны в виде строк, то результатом будет строка.
3. Метод координатной записи. Если известны координаты начальной и конечной точек векторов а и б, разность векторов может быть получена как разность координат конечной точки вектора а и конечной точки вектора б.
Все эти методы дают одинаковый результат — разность векторов а и б. Выбор метода зависит от предпочтений и конкретной ситуации.
Примеры вычитания векторов а и б
Для наглядности рассмотрим несколько примеров вычитания векторов а и б.
| Пример | Вектор а | Вектор б | Разность (а — б) |
|---|---|---|---|
| Пример 1 | a = (2, 4) | б = (1, 2) | а — б = (2 — 1, 4 — 2) = (1, 2) |
| Пример 2 | a = (-3, 5) | б = (4, -2) | а — б = (-3 — 4, 5 — (-2)) = (-7, 7) |
| Пример 3 | a = (0, 0) | б = (0, 0) | а — б = (0 — 0, 0 — 0) = (0, 0) |
Как видно из примеров, чтобы получить разность векторов а и б, необходимо от каждой соответствующей координаты вектора а вычесть соответствующую координату вектора б. В результате получим новый вектор, который будет равен разности исходных векторов.