Что значит раскройте скобки и приведите подобные слагаемые

Приведение подобных слагаемых – это дополнительная операция, которая может выполняться после раскрытия скобок. Сложение или вычитание слагаемых, имеющих одинаковые переменные и их степени, называется приведением подобных слагаемых. В результате приведения подобных слагаемых, переменные объединяются в одно слагаемое, а их коэффициенты складываются или вычитаются в соответствии с операцией, указанной в исходном выражении.

Нагляднее всего эти операции можно понять на примерах. Рассмотрим пример, в котором нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Допустим, у нас есть выражение: 2(a + b) + 3(a — b).

Краткое руководство по раскрытию скобок и приведению подобных слагаемых

1. Раскрытие скобок

   Чтобы раскрыть скобки в алгебраическом выражении, выполните следующие действия:

   • Умножьте каждый член внутри скобок на коэффициент за скобками, если таковой имеется.
   • Если внутри скобок есть еще одни скобки, повторите операцию раскрытия для них.

   Пример:

   Раскроем скобки в выражении 2(x + 3):

   2(x + 3) = 2 * x + 2 * 3 = 2x + 6

2. Приведение подобных слагаемых

   Приведение подобных слагаемых предполагает объединение их в одно слагаемое.

   Для приведения подобных слагаемых выполните следующие действия:

   • Сложите или вычитайте коэффициенты, если переменные в слагаемых совпадают.
   • Оставьте переменную без изменений.

   Пример:

   Приведем подобные слагаемые в выражении 2x + 3x — 5x:

   2x + 3x — 5x = (2 + 3 — 5)x = 0x = 0

Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых позволяют упростить алгебраические выражения и получить более компактную форму записи. Эти операции широко применяются при решении уравнений, нахождении производных и других задачах математики и физики.

Основы раскрытия скобок

Основная идея раскрытия скобок состоит в том, что каждый элемент внутри скобок нужно умножить на элементы снаружи скобок.

Раскрытие скобок можно выполнить для таких видов скобок:

• Круглые скобки ( )
• Квадратные скобки [ ]
• Фигурные скобки { }

Примеры раскрытия скобок:

1. Раскрытие круглых скобок:

(a + b) * c = a * c + b * c — каждый элемент внутри скобок умножается на элемент снаружи скобок.

2. Раскрытие квадратных скобок:

[a + b] — [c + d] = a + b — c — d — каждый элемент внутри скобок с дополнительным знаком минус умножается на элемент снаружи скобок.

3. Раскрытие фигурных скобок:

{a + b} * c = a * c + b * c — каждый элемент внутри скобок умножается на элемент снаружи скобок.

Раскрытие скобок является одним из основных навыков в алгебре и помогает решать сложные задачи с выражениями и уравнениями. Правильное выполнение этой операции позволяет получить более простое и понятное выражение.

Примеры приведения подобных слагаемых

Рассмотрим несколько примеров приведения подобных слагаемых:

1. Пример 1:

   Дано выражение: 3x + 2x

   Поскольку оба слагаемых имеют одинаковую переменную x и степень 1, их можно объединить:

   3x + 2x = 5x

2. Пример 2:

   Дано выражение: 4a^2 + 7a^2

   Оба слагаемых имеют одинаковую переменную a и степень 2. Для их объединения сначала суммируем их коэффициенты, а затем оставляем переменную и степень без изменений:

   4a^2 + 7a^2 = (4 + 7)a^2 = 11a^2

3. Пример 3:

   Дано выражение: 5x^3y^2 + 3x^3y^2

   Оба слагаемых имеют переменные x и y и степени 3 и 2 соответственно. Для их объединения сначала суммируем их коэффициенты, а затем оставляем переменные и степени без изменений:

   5x^3y^2 + 3x^3y^2 = (5 + 3)x^3y^2 = 8x^3y^2

Таким образом, приведение подобных слагаемых позволяет упростить выражения, сделать их более компактными и удобными для дальнейших вычислений.