itciskra.ru
Для нахождения точки пересечения графиков функций необходимо решить систему уравнений, которая состоит из уравнений функций. В 7 классе учащиеся уже знакомы с линейными функциями и их уравнениями. Поэтому рассмотрим пример с двумя линейными функциями.
Представим, что нам даны две линейные функции y = kx + b1 и y = kx + b2, где k — коэффициент наклона прямой, b1 и b2 — значения y при x = 0. Для того чтобы найти точку пересечения графиков этих функций, необходимо найти значения x и y, при которых эти функции равны. Для этого можно приравнять уравнения функций друг к другу и решить полученное уравнение относительно x.
Алгебраический метод
Для начала, запишем уравнения функций в виде:
уравнение первой функции: y = f(x)
уравнение второй функции: y = g(x)
Затем сравниваем оба уравнения и находим х и у, при которых они равны. Это и будет точка пересечения графиков.
Далее, решаем данную систему уравнений для нахождения значений x и y. Полученные значения можно использовать для построения точки пересечения на координатной плоскости.
Алгебраический метод позволяет найти точку пересечения графиков функций без необходимости рисовать их на координатной плоскости. Этот метод особенно полезен, когда графики функций сложные или трудноразличимы.
Графический метод
Графический метод позволяет найти точку пересечения графиков функций графически. Для этого необходимо построить на координатной плоскости графики данных функций и определить точку, в которой их графики пересекаются.
Для начала необходимо выразить обе функции в виде уравнений, например: y = f(x) и y = g(x).
Затем следует построить графики этих функций на координатной плоскости, отметив на оси OX значения аргументов, а на оси OY значения функций.
После построения графиков следует визуально определить точку пересечения графиков, то есть точку (x, y), в которой значения обеих функций равны между собой. Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций.
Для более точного определения координат точки пересечения можно использовать координатную сетку и считывать значения точки в ближайших целых координатах.
Графический метод является простым и удобным способом нахождения точки пересечения графиков функций, но не всегда позволяет получить точный и числовой ответ. Для более точных вычислений используются численные методы, такие как метод подстановки или метод итераций.
Таблицы значений функций
Для начала определяется диапазон значений x, в пределах которого требуется найти точку пересечения графиков. Затем, выбираются равноотстоящие значения x из этого диапазона, например, по шагу 1. Для каждого такого значения x, находится значение функции, подставив это значение в выражение функции и произведя необходимые вычисления.
Полученные значения записываются в таблицу. Затем, по найденным значениям можно построить график каждой функции на одном координатном поле. Точка пересечения графиков будет та, в которой значения функций совпадают.
Если точка пересечения графиков функций не получилась точной, можно увеличить шаг между значениями x в таблице или воспользоваться другими методами для уточнения ответа.