Как найти сумму шести первых чисел геометрической прогрессии

Формула для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

S_n = a * (1 — qⁿ) / (1 — q),

где S_n — сумма первых n членов геометрической прогрессии, a — первый член прогрессии, q — множитель прогрессии, n — количество членов прогрессии.

Давайте рассмотрим пример, чтобы уяснить формулу. Предположим, что у нас есть геометрическая прогрессия с первым членом 2 и множителем 3. Чтобы найти сумму шести первых чисел этой прогрессии, мы подставляем значения в формулу:

S₆ = 2 * (1 — 3⁶) / (1 — 3)

Выполнив простые вычисления, мы найдем:

S₆ = 2 * (1 — 729) / (-2) = -2 * 728 / -2 = 728

Таким образом, сумма шести первых чисел геометрической прогрессии с первым членом 2 и множителем 3 равняется 728.

Как найти сумму шести первых чисел геометрической прогрессии?

Формула для нахождения суммы первых n элементов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 — qⁿ) / (1 — q)

где S_n — сумма первых n элементов прогрессии, а и q — соответственно первый элемент и множитель прогрессии.

Давайте рассмотрим пример:

У нас есть геометрическая прогрессия с первым элементом а = 2 и множителем q = 3. Мы хотим найти сумму первых шести элементов.

Используя формулу, подставляем значения в выражение:

S₆ = 2 * (1 — 3⁶) / (1 — 3)

S₆ = 2 * (1 — 729) / -2

S₆ = 2 * (-728) / -2

S₆ = 1456

Таким образом, сумма первых шести чисел геометрической прогрессии равна 1456.

Геометрическая прогрессия: понятие и примеры

Формула для вычисления суммы первых n элементов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 — rⁿ) / (1 — r)

где:

• S_n — сумма первых n элементов;
• a — первый элемент геометрической прогрессии;
• r — знаменатель геометрической прогрессии;
• n — количество элементов в прогрессии.

Рассмотрим пример вычисления суммы шести первых чисел геометрической прогрессии:

Подставляя значения в формулу, получаем:

S₆ = 1 * (1 — 2⁶) / (1 — 2) = 1 * (1 — 64) / -1 = 63

Таким образом, сумма первых шести элементов геометрической прогрессии равна 63.

Формула для нахождения суммы шести первых чисел геометрической прогрессии

Сумма шести первых чисел геометрической прогрессии может быть найдена с помощью следующей формулы:

Где:

• первый элемент — значение первого числа геометрической прогрессии;
• q — знаменатель прогрессии, не равный нулю.

Пример:

Рассмотрим геометрическую прогрессию с первым элементом равным 2 и знаменателем равным 3: 2, 6, 18, 54, 162, 486…

Для нахождения суммы шести первых чисел этой прогрессии, мы можем использовать формулу:

Подставляя значения в формулу, получим:

Упрощая выражение, получим:

Результат:

Сумма первых шести чисел геометрической прогрессии с первым элементом равным 2 и знаменателем равным 3 равна -364.