Как найти корень числа 21

Один из наиболее простых и доступных способов вычисления корня числа 21 — это метод итераций. Он основан на постепенном приближении к искомому значению путем многократных испытаний. Однако, этот метод может потребовать большого количества итераций, что затрудняет его применение в больших вычислениях.

Более точным и эффективным методом вычисления корня числа 21 является метод Ньютона. Он основан на применении формулы множественных корней в сочетании с методом итераций. Этот метод позволяет найти корень с высокой точностью за небольшое число итераций. Однако, для его применения необходимо знание производной функции, что усложняет процесс вычислений.

Метод простых итераций для вычисления корня числа 21

Для того чтобы вычислить корень числа 21 с помощью метода простых итераций, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Выбрать начальное приближение к корню числа 21.
2. Составить функцию преобразования, которая будет приближать искомый корень. Она может быть выбрана различными способами, но наиболее распространенным является функция f(x) = x — (x^2 — 21) / (2x), где x представляет собой текущее приближение к корню.
3. Применить функцию преобразования к начальному приближению, чтобы получить новое приближение к корню.
4. Повторить шаги 3 и 4 до тех пор, пока новое приближение будет достаточно близким к предыдущему.

После выполнения всех шагов, полученное приближение к корню числа 21 можно считать вычисленным корнем с заданной точностью.

Метод Ньютона для вычисления корня числа 21

Для вычисления корня числа 21 с помощью метода Ньютона необходимо выбрать начальное приближение и последовательно уточнять его, пока не будет достигнута нужная точность.

Шаги вычисления корня 21 с использованием метода Ньютона:

1. Выберите начальное приближение.
2. Вычислите значение функции и ее производной в данной точке.
3. Используя формулу xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn), найдите следующее приближение корня.
4. Повторяйте шаги 2 и 3 до достижения нужной точности.

После нескольких итераций с использованием метода Ньютона можно получить достаточно точное приближенное значение корня числа 21. Важно выбирать правильные начальные приближения и задавать требуемую точность, чтобы метод сходился к истинному значению корня.

Метод бисекции для вычисления корня числа 21

Для вычисления корня числа 21 методом бисекции необходимо выбрать начальный отрезок, на котором существует корень. В данном случае можно выбрать интервал от 0 до 21.

Далее необходимо определить середину отрезка и проверить знак функции в этой точке. Если функция принимает значение 0 или близкое к 0, то текущая середина будет приближенным значением корня числа.

Если же функция принимает значение больше 0, то корень находится в левой половине отрезка, поэтому середина правой половины становится новым правым концом отрезка. Если функция принимает значение меньше 0, то корень находится в правой половине отрезка, поэтому середина левой половины становится новым левым концом отрезка.

Продолжая процесс деления отрезка пополам и проверки знака функции в новых серединах, можно получить все более точное приближение корня числа. В данном примере, приближенное значение корня числа 21 равно 3.076171875.