itciskra.ru
Одной из простых и интересных функций является у = х^2 — 1. Чтобы построить ее график, вам потребуется знание основных шагов и инструментов.
Первым шагом является построение таблицы значений для функции. Выбираете несколько значений для переменной х, например, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, и подставляете их в функцию, чтобы найти соответствующие значения для у. Например, для х = 1, у = 1^2 — 1 = 0.
График функции y=x^2-1
Для этого выберем несколько значений аргумента x и вычислим соответствующие значения функции y. Например, при x=-2 получим y=(-2)^2-1=3, при x=-1 получим y=(-1)^2-1=0, при x=0 получим y=(0)^2-1=-1 и т.д.
Полученные значения можно представить в виде точек на координатной плоскости и соединить линией. Таким образом, построенный график функции будет иметь форму параболы, направленной вверх.
Важно помнить, что график функции является наглядным отображением ее поведения и позволяет анализировать ее свойства, такие как экстремумы, пересечения с осями и т.д.
Также стоит отметить, что современные программы и онлайн-калькуляторы позволяют строить график функции y=x^2-1 в автоматическом режиме и с высокой точностью. Это удобно, особенно при работе с более сложными функциями.
Определение и характеристики функции
График функции является графическим представлением этой зависимости. Одной из самых простых функций является квадратичная функция, задаваемая формулой y = x^2 — 1. Здесь x — независимая переменная, y — зависимая переменная, и формула определяет, какое значение y будет соответствовать каждому значению x.
Характеристики графика функции включают в себя:
- Вершина: это точка на графике, в которой функция достигает своего максимального или минимального значения. Для функции y = x^2 — 1, вершина находится в точке (0, -1).
- Направление открытия: определяет, каким образом график «открывается». Для квадратичной функции y = x^2 — 1, график открывается вверх.
- Ось симметрии: это вертикальная прямая, которая делит график на две симметричные половины. Для квадратичной функции y = x^2 — 1, осью симметрии является прямая x = 0.
- Нули: это значения x, при которых функция равна нулю. Для квадратичной функции y = x^2 — 1, нули находятся в точках (-1, 0) и (1, 0).
- Промежутки возрастания и убывания: это промежутки значений x, где функция возрастает или убывает. Для функции y = x^2 — 1, функция возрастает при x < 0 и убывает при x > 0.
Зная эти характеристики, можно построить график функции и визуализировать ее зависимость.
Решение уравнения для построения графика
Рассмотрим значение x, равное -2. Подставим -2 в уравнение и найдем соответствующее значение y: y = (-2)^2 — 1 = 4 — 1 = 3. Таким образом, у нас есть первая точка (-2, 3).
Теперь рассмотрим значение x, равное -1. Подставим -1 в уравнение и найдем соответствующее значение y: y = (-1)^2 — 1 = 1 — 1 = 0. Таким образом, у нас есть вторая точка (-1, 0).
Продолжая этот процесс, мы можем рассчитать значения y для других значений x. Например, для x = 0 получим y = 0^2 — 1 = -1, а для x = 1 получим y = 1^2 — 1 = 0.
Полученные значения можно представить в виде таблицы:
- x = -2, y = 3
- x = -1, y = 0
- x = 0, y = -1
- x = 1, y = 0
Теперь мы можем отметить эти точки на координатной плоскости и соединить их линией. Получится график функции y = x^2 — 1.
Определение точек пересечения с осями координат
Для определения точек пересечения графика функции y=x^2-1 с осями координат, необходимо найти значения x, при которых y равно нулю.
Сначала рассмотрим ось OX (ось абсцисс). Для этого приравниваем y к нулю:
x^2 — 1 = 0
Решая данное квадратное уравнение, получаем:
x^2 = 1
Из этого следует, что x может быть равен либо -1, либо 1.
Теперь рассмотрим ось OY (ось ординат). Для этого приравниваем x к нулю:
0^2 — 1 = -1
Таким образом, график функции y=x^2-1 пересекает ось абсцисс в точках с координатами (-1, 0) и (1, 0), а ось ординат в точке с координатами (0, -1).