itciskra.ru
Рисунок 273 демонстрирует треугольник АВС, у которого сторона АВ равна стороне ВС. Чтобы доказать равнобедренность треугольника, мы должны показать, что угол А равен углу С. Для этого запишем уравнение, связывающее данные углы.
Используя теорему о треугольниках, можем утверждать, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Так как сторона АВ равна стороне ВС, то угол СВА равен углу ВАС, так как это соответствующие углы при равных сторонах. Для доказательства равнобедренности выразим эту зависимость в виде уравнения.
Известные данные и обозначения
В данном задании известны следующие данные и обозначения:
Треугольник ABC — равнобедренный треугольник
Сторона AB и сторона AC треугольника равны между собой.
Вершина треугольника обозначается буквой A.
Основание треугольника обозначается буквами B и C.
Угол BAC — угол между сторонами AB и AC.
Первый признак равнобедренности
Первый признак равнобедренности утверждает, что если два угла треугольника равны, то противоположные им стороны также равны.
Для доказательства равнобедренности треугольника АВС воспользуемся данным признаком:
| Условие: | Доказательство: |
|---|---|
| ∠А = ∠В | Дано |
| АС = ВС | Соответствующие стороны треугольника АВС, прилегающие к данным углам, равны между собой |
Таким образом, если угол А равен углу В, то сторона АС равна стороне ВС, что говорит о равнобедренности треугольника АВС.
Доказательство равнобедренности
Для доказательства равнобедренности треугольника АВС необходимо и достаточно показать, что его боковые стороны равны между собой.
Доказательство:
Рассмотрим треугольник АВС. Пусть АВ равно АС, то есть сторона АВ и АС равны между собой.
Также предположим, что угол В равен углу С, то есть ∠В = ∠С.
Так как сторона АВ равна стороне АС, а угол В равен углу С, то по теореме о равенстве гипотенуз и равных углов, треугольники АВС и АСВ равны между собой.
Следовательно, сторона BC равна стороне АС, так как они являются боковыми сторонами равных треугольников. Также, сторона АВ равна стороне АС по условию.
Таким образом, треугольник АВС является равнобедренным, так как его боковые стороны АВ и AC равны между собой.