Дискриминант, х1 и х2: формулы и значения

Для того чтобы найти дискриминант квадратного уравнения, нужно знать его общий вид: ax^2 + bx + c = 0. В этой формуле a, b и c — коэффициенты, причем коэффициент a должен быть отличен от нуля, так как в противном случае это уже не будет квадратное уравнение.

Формула дискриминанта выглядит следующим образом: D = b^2 — 4ac. Здесь D — это сам дискриминант, который исследуется. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня х1 и х2. Если D = 0, то уравнение имеет два совпадающих вещественных корня, т.е. х1 = х2. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

Дискриминант: основная информация, определение, значение, примеры

Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом: D = b^2 — 4ac.

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня: x1 и x2.
• Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень, и он является дважды кратным: x1 = x2.
• Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два комплексных корня.

Разберем пример нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта:

Дано квадратное уравнение: 2x^2 + 5x + 2 = 0.

1. Найдем значение дискриминанта по формуле: D = 5^2 — 4 * 2 * 2 = 25 — 16 = 9.

2. Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня.

3. Найдем корни уравнения:

• x1 = (-5 + √9) / (2 * 2) = (-5 + 3) / 4 = -2 / 4 = -0.5;
• x2 = (-5 — √9) / (2 * 2) = (-5 — 3) / 4 = -8 / 4 = -2.

Таким образом, корни квадратного уравнения 2x^2 + 5x + 2 = 0 равны x1 = -0.5 и x2 = -2.

Формула дискриминанта: что это и зачем нужно знать?

Дискриминант – это число, вычисляемое по формуле исходя из коэффициентов уравнения второй степени. Он позволяет определить, сколько корней имеет уравнение и каковы их характеристики. Формула дискриминанта выглядит так:

D = b^2 — 4ac,

где a, b и c – коэффициенты уравнения второй степени (обычно это числа).

• Если D > 0, то у уравнения два действительных корня x1 и x2;
• Если D = 0, то у уравнения один действительный корень x;
• Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней;

Знать формулу дискриминанта полезно во многих областях, особенно в математике, физике и экономике. Она позволяет определить, под какими условиями уравнение имеет решение и какие свойства оно имеет. Знание формулы дискриминанта поможет решать уравнения второй степени, находить корни и анализировать их свойства. Кроме того, она является основой для дальнейших изысканий и исследований в области алгебры и анализа.