Что такое многоугольник 8 класс геометрия Атанасян

В рамках учебника по геометрии Атанасян для 8 класса рассматриваются основные понятия и свойства многоугольников. Ученики узнают, как определить различные типы многоугольников по их сторонам и углам, а также учатся работать с формулами и справедливыми утверждениями о многоугольниках.

Основные понятия, которые изучаются в геометрии 8 класса в отношении многоугольников, включают:

— Определение многоугольника, его сторон, вершин и углов.

— Классификация многоугольников по числу сторон (треугольник, четырехугольник, пятиугольник и т.д.).

— Измерение углов в многоугольниках и связь между внутренними и внешними углами.

— Формулы для нахождения периметра и площади многоугольников.

Изучение этих понятий и свойств многоугольников позволяет ученикам углубленно изучить понятие геометрии и развить навыки математического мышления. Знание основных понятий и свойств многоугольников становится основой для решения более сложных геометрических задач и оценки их сложности.

Многоугольник 8 класс геометрия Атанасян

Многоугольник можно определить по количеству сторон:

• Треугольник – многоугольник, у которого три стороны;
• Четырехугольник – многоугольник, у которого четыре стороны;
• Пятиугольник – многоугольник, у которого пять сторон;
• Шестиугольник – многоугольник, у которого шесть сторон;
• Семиугольник – многоугольник, у которого семь сторон;
• Восьмиугольник – многоугольник, у которого восемь сторон;

Многоугольник имеет вершины, которые являются концами отрезков. Грани многоугольника – это сегменты отрезков, которые соединяют вершины многоугольника.

Свойства многоугольников:

• Сумма всех внутренних углов многоугольника равняется 180° x (n — 2), где n – количество сторон многоугольника;
• Сумма всех внешних углов многоугольника равняется 360°;
• Любая диагональ многоугольника делит его на два треугольника;
• Сумма длин всех сторон многоугольника равна периметру многоугольника;
• Площадь многоугольника можно вычислить по формуле: половина произведения периметра на радиус вписанной в него окружности;

Определение многоугольника

Основные свойства многоугольников включают:

1. Количество сторон: многоугольник может иметь любое количество сторон, начиная с трех. От трех до четырех сторон он называется треугольником или четырехугольником соответственно.
2. Углы: в многоугольнике образуется сумма всех его внутренних углов. Сумма внутренних углов N-угольника равна (N-2) × 180°.
3. Диагонали: многоугольник может иметь диагонали, которые соединяют его вершины внутри самой фигуры. Количество диагоналей в многоугольнике можно найти по формуле N(N-3)/2, где N — количество сторон многоугольника.

Многоугольники могут быть классифицированы по разным признакам, например, по количеству сторон (треугольник, четырехугольник, пятиугольник и т.д.) или по виду углов (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный).

Изучение многоугольников позволяет понять основные принципы геометрии, а также применять их в решении различных задач и построении фигур.

Способы задания многоугольников

1. Задание многоугольника по вершинам. Этот способ заключается в указании координат вершин многоугольника на координатной плоскости. Для задания многоугольника по вершинам необходимо указать количество вершин и их координаты. Например, многоугольник ABCD можно задать так: A(1, 2), B(3, 4), C(5, 6), D(7, 8).
2. Задание многоугольника по сторонам и углам. Этот способ заключается в указании длин сторон и величин углов многоугольника. Для задания многоугольника по сторонам и углам необходимо указать количество сторон, их длины и величины углов. Например, треугольник ABC с длинами сторон AB = 3, BC = 4, CA = 5 и углами A = 30°, B = 60°, C = 90°.
3. Задание многоугольника по радиусу и центру описанной окружности. Этот способ заключается в указании радиуса и центра описанной окружности многоугольника. Для задания многоугольника по радиусу и центру описанной окружности необходимо указать количество сторон, радиус и координаты центра окружности. Например, правильный шестиугольник ABCDEF с радиусом окружности R = 5 и координатами центра окружности O(0, 0).

Эти способы задания многоугольников позволяют удобно описывать и изучать их свойства. Зная способ задания многоугольника, можно определить его геометрические характеристики, проводить вычисления и решать задачи на нахождение площади, периметра, длины сторон и величин углов.

Основные понятия многоугольника

Вершина — это точка пересечения двух или более сторон многоугольника.

Сторона — это прямой отрезок, соединяющий две вершины многоугольника.

Диагональ — это прямой отрезок, соединяющий две невертикальные вершины многоугольника, не являющиеся соседними.

Многоугольники можно классифицировать по количеству сторон. Например, треугольник — многоугольник с тремя сторонами, четырехугольник — многоугольник с четырьмя сторонами и так далее.

В зависимости от взаимного расположения сторон и углов, многоугольники могут быть регулярными или нерегулярными. Регулярный многоугольник обладает одинаковыми сторонами и углами, в то время как нерегулярный многоугольник имеет стороны и углы различной длины и величины.

Свойства многоугольников

Свойства многоугольников:

• Многоугольник может быть равносторонним, когда все его стороны и углы равны.
• Многоугольник может быть равнобедренным, когда две его стороны и соответствующие им углы равны.
• Многоугольник может быть прямоугольным, когда один из его углов равен 90 градусов.
• Многоугольник может быть остроугольным, когда все его углы острые (меньше 90 градусов).
• Многоугольник может быть тупоугольным, когда один из его углов тупой (больше 90 градусов).

Также многоугольник имеет диагонали – отрезки, соединяющие любые две вершины многоугольника, не являющиеся его сторонами.

Многоугольники используются в геометрии для изучения геометрических свойств и решения задач на вычисление площади, периметра, а также для построения различных фигур.

Типы многоугольников

1. Треугольник — это многоугольник, состоящий из трех сторон и трех углов. Треугольники могут быть разных типов: остроугольные, тупоугольные и прямоугольные. Прямоугольный треугольник имеет один угол, равный 90 градусам.

2. Четырехугольник — многоугольник, состоящий из четырех сторон и четырех углов. В зависимости от углов четырехугольники могут быть выпуклыми, вогнутыми или перпендикулярными.

3. Пятиугольник — многоугольник, состоящий из пяти сторон и пяти углов. Пятиугольники могут иметь разные типы углов и сторон, что делает их более разнообразными.

4. Шестиугольник — многоугольник, состоящий из шести сторон и шести углов. Шестиугольники могут быть правильными или неправильными, в зависимости от того, равны ли все их стороны и углы.

5. Многоугольник с более чем шестью сторонами называется многоугольником общего вида. Он может иметь любое количество сторон и углов, что делает его самым общим и разнообразным типом многоугольника.

Изучение типов многоугольников позволяет более глубоко понять их основные свойства и иметь возможность решать задачи, связанные с данными фигурами.