itciskra.ru
Когда мы раскрываем скобки, степень, которая находится внутри скобок, применяется ко всем слагаемым внутри скобок. Другими словами, каждое слагаемое внутри скобок возведено в степень, указанную после открывающей скобки. Таким образом, степень, находящаяся внутри скобок, действует на каждое слагаемое.
Для лучшего понимания давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть выражение (a + b)^2. В данном случае степень 2 применяется к каждому слагаемому внутри скобок, то есть к a и b. Если мы разложим скобки, то получим выражение a^2 + 2ab + b^2. Таким образом, каждое слагаемое внутри скобок возведено в квадрат.
Что случается со степенями при раскрытии скобок: образец и объяснение
Рассмотрим пример: (a + b)^2. Чтобы разобраться в том, что происходит со степенями при раскрытии скобок, важно понять, что данный пример означает «квадрат суммы a и b». Это может быть записано как (a + b) * (a + b).
Раскрываем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: a * a, a * b, b * a и b * b. Затем суммируем полученные произведения: a^2 + ab + ba + b^2.
Однако, следует отметить, что ab и ba дают одинаковый результат. Поэтому суммируем эти члены и получаем: a^2 + 2ab + b^2.
Таким образом, при раскрытии скобок с помощью операции возведения в степень, каждый член внутри скобок возводится в указанную степень, а затем полученные члены соединяются с учетом их коэффициентов.
Важно помнить, что при раскрытии скобок со степенями нужно быть внимательным, чтобы не потерять или неправильно обработать какие-либо члены. Ошибка в раскрытии скобок может привести к неверному результату и ошибка при выполнении математической операции.
Теперь, зная, что происходит со степенями при раскрытии скобок, мы можем успешно выполнять математические операции и правильно обрабатывать степени в процессе решения уравнений и задач по алгебре.
Степени внутри скобок
При раскрытии скобок с внутренними степенями следует применять правила для работы со степенями.
Когда внутри скобок используются степени, каждая степень внутри скобок должна быть распределена на все члены внутри скобок. Иначе говоря, степень применяется ко всем членам, а не только к одному из них.
Например, при раскрытии скобок $(a^m)^n$, где $a$ — число, $m$ и $n$ — степени, результатом будет $a^{mn}$. Степень $m$ распространяется на все члены скобок и затем они подвергаются степени $n$. Таким образом, две степени объединяются в одну, умножаясь.
Иногда, внутри скобок использование степеней приводит к более сложным выражениям. В таких случаях следует использовать правило степенной функции для работы со степенями.
Вот пример сложного выражения с использованием степеней внутри скобок: $(2^2)^3$. Сначала выполняется операция внутри скобок, то есть возводим 2 в квадрат, получая 4. Затем, полученный результат 4 возводим в куб, получая 64. Итак, $(2^2)^3 = 64$.
Важно помнить, что степени внутри скобок следует вычислять первыми, а затем применять остальные операции.