Для расчета косинуса при заданном синусе используется формула sin^2(x) + cos^2(x) = 1, где x — это угол, заданный в радианах. Разделив обе части уравнения на sin^2(x), получим выражение cos^2(x) = 1 — sin^2(x). Из этого следует, что cos(x) = sqrt(1 — sin^2(x)), где sqrt — квадратный корень.
Подставив значение синуса 5/13 в формулу, получим: cos(5/13) = sqrt(1 — (5/13)^2).
Значение и расчет косинуса при синусе 5/13
cos2(x) + sin2(x) = 1
Таким образом, если известно значение синуса угла, то можно определить значение косинуса угла. Для расчета значения косинуса при синусе 5/13 нужно:
- Используя тождество cos2(x) + sin2(x) = 1, найдите значение cos2(x) при sin(x) = 5/13.
- Используя найденное значение cos2(x) и тождество cos2(x) + sin2(x) = 1, найдите значение cos(x).
Расчет косинуса при синусе 5/13 можно выполнить следующим образом:
- cos2(x) + sin2(x) = 1
- cos2(x) + (5/13)2 = 1
- cos2(x) + 25/169 = 1
- cos2(x) = 1 — 25/169
- cos2(x) = 144/169
- cos(x) = ±√(144/169)
Таким образом, косинус при синусе 5/13 равен ±12/13.
Учитывая, что косинус является четной функцией, значение косинуса при синусе 5/13 удваивается и становится ±24/13.
Значение косинуса при синусе 5/13
Косинус угла представляет собой тригонометрическую функцию, которая определяется отношением прилежащего катета гипотенузы в прямоугольном треугольнике. В данном случае мы рассматриваем значение косинуса при заданном значении синуса равном 5/13.
Чтобы найти значение косинуса этого угла, можно воспользоваться тригонометрической формулой, связывающей синус и косинус угла:
sin^2(α) + cos^2(α) = 1,
где α — значение угла.
Преобразуя эту формулу, получим:
cos^2(α) = 1 — sin^2(α).
Подставив значение синуса (5/13) в данное уравнение, получим:
cos^2(α) = 1 — (5/13)^2,
cos^2(α) = 1 — 25/169,
cos^2(α) = 144/169.
Таким образом, значение косинуса при заданном синусе равно:
cos(α) = ±√(144/169).
Рассматривая только положительное значение под корнем, получаем:
cos(α) = 12/13.
Расчет косинуса при синусе 5/13
Для расчета косинуса при синусе 5/13 необходимо использовать формулу:
Формула расчета косинуса |
---|
|
|
|
|
|
Таким образом, значение косинуса при синусе 5/13 равно 12/13.
Алгоритм расчета косинуса при синусе 5/13
Шаг 1: Найдите значение синуса 5/13, используя тригонометрическое соотношение:
синус угла α = противолежащий катет / гипотенуза
В данном случае у нас есть синус угла ϑ (5/13), поэтому мы можем записать соотношение:
5/13 = противолежащий катет / гипотенуза
Мы знаем, что гипотенуза равна 13, поэтому можем найти противолежащий катет:
противолежащий катет = (5/13) * 13 = 5
Таким образом, мы получаем, что противолежащий катет равен 5.
Шаг 2: Рассчитайте значение катета, используя теорему Пифагора:
гипотенуза² = противолежащий катет² + прилежащий катет²
В данном случае у нас есть гипотенуза (13) и противолежащий катет (5), поэтому мы можем записать соотношение:
13² = 5² + прилежащий катет²
Мы знаем, что 5² = 25, поэтому можем найти прилежащий катет:
прилежащий катет² = 13² — 5² = 144
Таким образом, мы получаем, что прилежащий катет равен √144 = 12.
Шаг 3: Рассчитайте значение косинуса, используя тригонометрическое соотношение:
косинус угла α = прилежащий катет / гипотенуза
В данном случае у нас есть прилежащий катет (12) и гипотенуза (13), поэтому мы можем записать соотношение:
косинус α = 12 / 13
Таким образом, мы получаем значение косинуса при синусе 5/13 равным 12/13.