itciskra.ru
Первым делом нужно разложить числа 35 и 72 на простые множители.
Число 35 можно разложить на простые множители следующим образом: 35 = 5 × 7.
Число 72 можно разложить на простые множители следующим образом: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3.
Теперь сравним разложения чисел 35 и 72. Очевидно, что у них нет общих простых множителей, так как число 35 содержит только простые множители 5 и 7, а число 72 содержит только простые множители 2 и 3. Следовательно, числа 35 и 72 являются взаимно простыми.
Доказательство взаимной простоты чисел 35 и 72
Для доказательства взаимной простоты чисел 35 и 72 нам необходимо показать, что они не имеют общих делителей, кроме 1.
Для начала рассмотрим делители числа 35. Делители числа 35: 1, 5, 7 и само число 35.
Рассмотрим теперь делители числа 72. Делители числа 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 и само число 72.
Мы видим, что числа 35 и 72 имеют общим делителем только число 1. Это означает, что они взаимно просты, так как у них нет других общих делителей. Таким образом, числа 35 и 72 являются взаимно простыми.
| Число | Делители |
|---|---|
| 35 | 1, 5, 7, 35 |
| 72 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 |
Метод Эйлера
Числа 35 и 72, чтобы показать, что они взаимно просты, мы можем применить метод Эйлера.
Метод Эйлера основан на следующем утверждении: для любого натурального числа n, количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n, равно φ(n), где φ(n) — функция Эйлера.
Функция Эйлера определяется следующим образом: если n>1, то φ(n) равно количеству положительных целых чисел, меньших n и взаимно простых с n. Если n=1, то φ(n)=1.
Для числа 35 функция Эйлера равна φ(35)=24, а для числа 72 — φ(72)=24. Таким образом, оба числа имеют одно и то же значение функции Эйлера, что означает, что они взаимно просты.
Таким образом, мы доказали, что числа 35 и 72 взаимно просты с использованием метода Эйлера.
Алгоритм Евклида
Для двух чисел 35 и 72, мы можем использовать алгоритм Евклида, чтобы убедиться, что они взаимно простые.
Шаги алгоритма:
- Делаем деление 72 на 35. Полученный остаток равен 2.
- Делим 35 на 2. Полученный остаток равен 1.
- Делим 2 на 1. Полученный остаток равен 0.
Поскольку на последнем шаге остаток равен 0, значит, НОД чисел 35 и 72 равен 1.
Таким образом, взаимно простые числа 35 и 72 не имеют никаких общих делителей, кроме единицы. Они не имеют общих простых множителей и, следовательно, являются взаимно простыми числами.