Как вывести столбик матрицы Паскаля

iconНа чтение2 мин
iconОпубликовано
iconОбновлено

Матрица Паскаля – это треугольная матрица, в которой каждое число равно сумме двух чисел, расположенных над ним. На первом уровне матрицы находится число 1, а на каждом следующем уровне числа вычисляются на основе чисел предыдущего уровня. Вывести столбик матрицы Паскаля можно с использованием циклов и условных операторов. Давайте разберемся, как это сделать.

Во-первых, нужно определиться с размером матрицы. Часто для начала берут некоторое фиксированное число строк, например 10 или 20. Затем можно написать два цикла: один для перебора строк, другой – для перебора элементов в каждой строке. Также нужно создать двумерный массив для хранения элементов матрицы.

Заполнение элементов матрицы Паскаля можно произвести следующим образом: первый элемент каждой строки равен 1, а каждый следующий элемент равен сумме двух предыдущих элементов. В общем виде он вычисляется по формуле: P[i][j] = P[i-1][j-1] + P[i-1][j], где P[i][j] – это элемент матрицы, находящийся на i-й строке и j-м столбце.

).

  1. Задаем размер матрицы, обычно это количество строк и столбцов.
  2. Создаем двумерный массив (матрицу) нужного размера.
  3. Заполняем первый столбец матрицы единицами.
  4. Используя формулу P[i][j] = P[i-1][j-1] + P[i-1][j], заполняем остальные элементы матрицы, где i — номер строки, j — номер столбца.
1111211331

Этот столбик чисел представляет собой первый столбец матрицы Паскаля размером 10×10. Каждое число в столбце получается путем сложения двух чисел над ним в предыдущем ряду.

Определение матрицы Паскаля

Первым элементом строки матрицы Паскаля всегда является число 1, а каждый следующий элемент получается путем сложения двух чисел прямо над ним в предыдущей строке.

Матрица Паскаля может быть использована для решения различных комбинаторных задач, таких как вычисление биномиальных коэффициентов и нахождение чисел Фибоначчи.

Пример небольшой матрицы Паскаля:

1
11
121
1331

Матрица Паскаля представляет собой треугольную матрицу, в которой каждое число равно сумме двух чисел, расположенных над ним в предыдущем столбце.

  1. Устанавливаем начальное значение равным 1.
  2. Для каждой строки от второй до требуемой строки:
    • Вычисляем значение текущего числа путем суммирования двух чисел, расположенных над ним в предыдущем столбце.
    • Присваиваем текущему числу значение предыдущего числа.

Пример:

111 21 3 31 4 6 4

Пример работы алгоритма

111 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1

Как видно из примера, каждый следующий столбец матрицы Паскаля получается путем суммирования чисел в предыдущем столбце. Нулевая строка матрицы состоит из единственного элемента — число 1. Первая строка матрицы также содержит только число 1. Для каждой следующей строки с номером i, i>1, элементы получаются по следующему правилу: a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j].

Добавить комментарий

Вам также может понравиться