Как решать систему уравнений способом сложения для чайников

Пример:

Рассмотрим систему уравнений:

2x + 3y = 15

4x — 2y = 10

Для начала приведем уравнения в одинаковый вид, чтобы можно было их сложить. В данном случае, это можно сделать, умножив второе уравнение на 2:

2x + 3y = 15

8x — 4y = 20

Теперь сложим полученные уравнения:

(2x + 3y) + (8x — 4y) = 15 + 20

10x — y = 35

Итак, система уравнений свелась к уравнению 10x — y = 35. Теперь остается решить это уравнение как обычное уравнение с одной неизвестной.

Таким образом, метод сложения позволяет упростить решение системы уравнений и найти значения неизвестных, если они существуют.

Как решать систему уравнений методом сложения

Для решения системы уравнений методом сложения необходимо выполнить следующие шаги:

1. Запишите все уравнения системы в стандартном виде: левая часть — правая часть.
2. Выберите одну переменную, которую хотите исключить из уравнений путем сложения.
3. Умножьте оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты выбранной переменной стали одинаковыми по модулю, но с противоположными знаками.
4. Сложите полученные уравнения, исключив выбранную переменную.
5. Решите полученное уравнение относительно оставшейся переменной.
6. Подставьте найденное значение переменной в любое из исходных уравнений и решите его относительно другой переменной.
7. Проверьте полученные значения переменных, подставив их в исходные уравнения и убедившись в их справедливости.
8. Запишите ответ в виде упорядоченной пары найденных значений переменных.

Применение метода сложения позволяет с легкостью решать системы уравнений с двумя и более переменными. Он удобен и эффективен, особенно в случаях, когда уравнения имеют линейный вид.

Шаг 1: Записать систему уравнений

Перед тем как начать решать систему уравнений методом сложения, необходимо сначала записать данную систему. Система уравнений представляет собой набор уравнений с неизвестными значениями, которые нужно найти. Каждое уравнение обычно соотносится с определенной переменной.

Пример системы уравнений:

• Уравнение 1: 2x + 3y = 9
• Уравнение 2: 4x — 2y = 10

Здесь x и y — неизвестные переменные.

Важно записать каждое уравнение в системе и правильно указать знаки и коэффициенты. Знаки, такие как плюс или минус, играют важную роль в решении системы уравнений методом сложения.

Шаг 2: Привести систему к виду, где коэффициенты при одной из переменных совпадают по значению, но имеют разные знаки

Для этого нужно выбрать два уравнения системы и приравнять коэффициенты при одной из переменных по значению. В идеале, эта переменная должна иметь разные знаки в обоих уравнениях. Если это условие не выполняется, можно умножить одно из уравнений на такое число, чтобы получить необходимые знаки.

После приравнивания коэффициентов, вычтем одно уравнение из другого, чтобы получить новое уравнение без этой переменной.

Теперь можем решить полученное уравнение и найти значение одной из переменных. Остальные переменные пока оставим без изменений.

Повторим эту процедуру для всех пар уравнений до тех пор, пока не получим систему, где коэффициенты при одной из переменных одинаковы по значению, но имеют разные знаки.

Шаг 3: Сложить уравнения

Для этого просмотрим уравнения системы и сравним коэффициенты при одной и той же переменной. Если коэффициенты отличаются только знаком (один положительный, другой отрицательный), то необходимо сложить уравнения. Если коэффициенты имеют одинаковый знак, то необходимо вычесть одно уравнение из другого.

Выполнив сложение или вычитание, получаем новое уравнение, в котором одна из переменных исчезает, а коэффициенты перед остальными переменными суммируются или вычитаются между собой.

Для наглядности можно составить таблицу, в которой записать уравнения, их сумму или разность, и затем решить получившееся уравнение.

Теперь мы готовы к следующему шагу — определению значений переменных в полученном уравнении.