Как найти вписанный угол, если известна дуга на которую он опирается

В внутренней геометрии плоских фигур вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны проходят через точки, образованные дугой на этой окружности. Для нахождения вписанного угла следует знать длину дуги или угол, образованный ею.

Основная формула для нахождения вписанного угла по дуге выглядит так: α = (длина дуги / радиус окружности) * 180° / π, где α — вписанный угол, длина дуги — угол, образованный дугой, а π — число Пи (приблизительно 3.14159). Важно помнить, что в этой формуле угол измеряется в градусах.

Способы определения вписанного угла по дуге

1. Формула арки:

Для нахождения вписанного угла по дуге можно использовать формулу арки:

α = 2×π×R×s / 360°,

где α — искомый угол, R — радиус окружности, s — длина дуги.

2. Формула хорды:

Другой способ определения вписанного угла — использование формулы хорды:

α = 2×arcsin(h / (2×R)),

где α — искомый угол, h — длина хорды, R — радиус окружности.

3. Формула касательной:

Третий способ нахождения вписанных углов — формула касательной:

α = 180° — 2×arctan(b / (2×R)),

где α — искомый угол, b — длина касательной, R — радиус окружности.

Выбор способа нахождения вписанного угла зависит от доступных данных и требуемой точности вычислений. Все три формулы являются рабочими и применимыми при решении геометрических задач.

Геометрический метод вычисления

Геометрический метод вычисления вписанного угла по дуге основан на использовании геометрических свойств окружности и вписанного угла. Для вычисления вписанного угла можно использовать следующие формулы:

1. Положим, что дуга AB принадлежит окружности с центром в точке O. Чтобы вычислить вписанный угол AOB, нужно найти среднюю линию между дугой AB и хордой AB. Затем, используя связь между средней линией и вписанным углом, вычислить значение угла.

2. Положим, что дуга AB принадлежит окружности с центром в точке O. Чтобы найти вписанный угол AOB, нужно найти хорду AB и делим ее длину на радиус окружности. Затем, используя обратную функцию синуса, вычислить значение угла.

Оба эти способа позволяют вычислить вписанный угол по дуге, используя только геометрические свойства окружности. Это очень полезно при решении геометрических задач, связанных с пространственными фигурами и окружностями.

Формулы для определения вписанного угла

• Формула для вписанного угла: Угол между двумя хордами, проходящими через точку пересечения, равен половине суммы дуг, на которые эти хорды разделяют окружность.
• Формула с использованием центрального угла: Вписанный угол равен половине центрального угла, открываемого им со стороной окружности.
• Формула на основе длин дуг: Вписанный угол можно выразить через длины дуг, на которые он разделяет окружность. Он равен отношению длины дуги к радиусу окружности.

Выбор подходящей формулы зависит от доступных данных и задачи, которую нужно решить. Зная хорды, дуги или центральные углы, можно использовать соответствующую формулу для определения вписанного угла.

Примеры вычисления вписанного угла

Для нахождения вписанного угла можно использовать различные способы и формулы. Ниже приведены несколько примеров вычисления вписанного угла.

1. Пример 1:

   Пусть дана окружность с радиусом R и дугой длиной L. Необходимо найти вписанный угол α.

   Формула для вычисления вписанного угла по дуге: α = L/R

2. Пример 2:

   Пусть дана окружность с радиусом R и центральным углом α (в градусах). Необходимо найти длину дуги L.

   Формула для вычисления длины дуги по центральному углу: L = α*R

3. Пример 3:

   Пусть дана окружность с радиусом R и длиной дуги L. Необходимо найти центральный угол α (в градусах).

   Формула для вычисления центрального угла по длине дуги: α = L/R

Это лишь несколько примеров применения формул для вычисления вписанного угла. Существует также множество других способов и формул, в зависимости от задачи и известных данных.