Как найти больший катет прямоугольного треугольника?

Обозначим меньший катет как x и больший катет как y. Так как отношение катетов равно 3:4, то можно записать уравнение: x/y = 3/4. Пользуясь этим соотношением, мы можем выразить одну переменную через другую и решить уравнение для нахождения большего катета.

Умножим обе части уравнения на y, получим x = 3y/4. Далее, воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: x^2 + y^2 = 20^2.

Решение задачи на нахождение большего катета прямоугольного треугольника

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора, которая устанавливает связь между катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника:

квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть один из катетов равен 3x, а другой — 4x, где x — некоторая константа.

Тогда, согласно теореме Пифагора, имеем:

(3x)^2 + (4x)^2 = 20^2

9x^2 + 16x^2 = 400

25x^2 = 400

x^2 = 400 / 25

x^2 = 16

x = 4

Таким образом, один из катетов равен 3 * 4 = 12 см, а другой 4 * 4 = 16 см.

Ответ: больший катет прямоугольного треугольника равен 16 см.

Известные параметры

Дано:

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4.

Гипотенуза равна 20 см.

Найти:

Больший катет.

Определение недостающего параметра с использованием теоремы Пифагора

В данной задаче нам предстоит найти больший катет прямоугольного треугольника, используя заданное отношение между катетами и известное значение гипотенузы.

Для решения этой задачи мы можем прибегнуть к использованию теоремы Пифагора, которая гласит: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». То есть, если обозначить катеты буквами а и b, а гипотенузу — c, то имеем:

c² = a² + b²

В нашей задаче известно, что катеты относятся как 3:4, то есть a:b = 3:4. Пусть x — это коэффициент пропорциональности. Тогда мы можем записать:

a = 3x

b = 4x

Также нам известно, что гипотенуза равна 20 см, то есть c = 20. Подставим все известные значения в теорему Пифагора:

20² = (3x)² + (4x)²

Раскрывая квадраты и суммируя слагаемые, получаем:

400 = 9x² + 16x²

400 = 25x²

Далее решаем получившееся квадратное уравнение:

x² = 400/25

x² = 16

Находим корень из полученного уравнения:

x = 4

Теперь, найдя значение x, можем найти значения катетов:

a = 3x = 3*4 = 12

b = 4x = 4*4 = 16

Таким образом, больший катет прямоугольного треугольника равен 16 см.

Расчёт длины большего катета по известным параметрам

По условию задачи, соотношение между катетами равно 3:4. Назовём меньший катет x см, а больший катет y см, где x и y представляют собой длины катетов.

Мы также знаем, что длина гипотенузы равна 20 см.

Используем теорему Пифагора для расчёта длины катетов:

1. Апллицируем теорему Пифагора: x² + y² = 20²
2. Воспользуемся соотношением между катетами: x = 3y/4
3. Подставляем это значение в уравнение Пифагора: (3y/4)² + y² = 20²
4. Упростим уравнение: 9y²/16 + y² = 400
5. Домножим обе части уравнения на 16 для избавления от дробей: 9y² + 16y² = 6400
6. Сложим члены с одинаковыми степенями: 25y² = 6400
7. Разделим обе части уравнения на 25: y² = 256
8. Извлечём корень из обеих частей уравнения: y = ±16

Поскольку длина не может быть отрицательной, получаем значение большего катета: y = 16 см.

Таким образом, длина большего катета прямоугольного треугольника равна 16 см, а меньшего катета – 12 см.

Проверка полученного результата на реальном примере

Давайте применим наши знания о прямоугольных треугольниках и найдём больший катет в конкретном примере. У нас есть треугольник со сторонами, относящимися как 3:4, и гипотенуза равна 20 см.

Пусть длина меньшего катета равна x см. Тогда длина большего катета будет равна 4x см. Согласно условию, гипотенуза равна 20 см.

Применяя теорему Пифагора, мы получим следующее уравнение:

x² + (4x)² = 20²

Упрощая это уравнение, получим:

17x² = 400

Решив это уравнение, найдём значение x:

x² = 400/17 ≈ 23.53

Выберем более близкое значение x, равное 4.85 см (округлим до десятых).

Тогда длина меньшего катета будет приближенно равна 4.85 см, а длина большего катета будет приближенно равна 19.39 см (4.85 * 4).

Таким образом, больший катет прямоугольного треугольника составляет около 19.39 см.