Доказательство перпендикулярности прямой sc в правильной треугольной пирамиде sabc

iconНа чтение1 мин
iconОпубликовано
iconОбновлено

В геометрии перпендикулярность – особый вид взаимоотношений между геометрическими объектами. Она определяется как совпадение углов прямых, отклоняющихся от определенной точки. Доказать перпендикулярность можно при помощи различных методов и теорем, однако для доказательства в данной статье будем использовать правильную треугольную пирамиду sabc, где s – вершина, а bc – основание.

Введем обозначения для удобства доказательства: точка d – середина стороны ab, точка e – середина стороны ac. Для начала, докажем, что sd и re перпендикулярны с основанием через векторные соотношения.

Обозначим вектора как жирные буквы для удобства: 🡤AB🡥 = 🦁AB🦂 = b, 🡤AC🡥 = 🦁AC🦂 = c. Используя свойства векторных операций, получаем сумму: 🦁AB + 🦁AC = 🦁BC. Исходя из правильности треугольной пирамиды, у нас равны все стороны, значит, b + c = 0. Так как sd и re – срединные перпендикуляры, их вектора равны сумме векторов AD + BD и AE + CE соответственно. Таким образом, получаем следующее равенство: (a + b)/2 + (-a + c)/2 = (b + c)/2 = 0. Значит, вектора sd и re равны, а следовательно, прямые sd и re равны и перпендикулярны основанию bc.

Перпендикулярность прямой sc в правильной треугольной пирамиде sabc

Докажем, что прямая sc является перпендикуляром к плоскости sabc. Для этого рассмотрим векторное произведение векторов sb и sc.

Векторное произведение определяется по формуле:

sb × sc =

Добавить комментарий

Вам также может понравиться