Алгоритм построения кода Хаффмана

Несмотря на то, что алгоритм Хаффмана может показаться сложным при первом взгляде, построение его шаг за шагом совсем не такое уж и сложное. Для начала, нужно разобраться в основных концепциях алгоритма и его идеологии. Затем, можно перейти к реализации алгоритма Хаффмана с использованием языка программирования на примере простого текста или последовательности символов.

В этой статье мы рассмотрим алгоритм Хаффмана шаг за шагом, начиная с объяснения основных понятий, проходя через примеры и заканчивая полным разбором кода. Вы узнаете, как построить дерево Хаффмана, определить коды символов и закодировать или декодировать сообщение с помощью алгоритма Хаффмана.

Шаг 1. Создание таблицы частотности символов

Для создания таблицы необходимо пройти по всем символам сообщения и подсчитать число их вхождений. Затем эти данные записываются в таблицу.

Пример:

В данном примере таблица показывает, что символ «а» встречается 5 раз, символ «б» — 2 раза, символ «в» — 3 раза, символ «г» — 1 раз, и символ «д» — 4 раза.

Таблица частотности символов является основой для дальнейшего построения алгоритма Хаффмана. Она позволяет определить приоритеты символов и использовать их для составления оптимального кода.

Определение и использование таблицы частотности символов для построения алгоритма Хаффмана

Для начала просто подсчитайте, сколько раз каждый символ встречается в тексте или сообщении. Затем создайте таблицу, где каждый символ будет представлен вместе с его частотой. Например, если у нас есть текст «hello world», то таблица частотности символов может выглядеть следующим образом:

Получив таблицу частотности символов, мы можем продолжить построение алгоритма Хаффмана. Далее следует создать дерево Хаффмана, используя символы и их частоты в качестве основы для построения дерева.

Таблица частотности символов играет важную роль в алгоритме Хаффмана, так как на ее основе решаются вопросы определения кодовых слов и построения дерева. Используя информацию о частотах символов, алгоритм Хаффмана стремится минимизировать суммарную длину кодовых слов и обеспечить эффективное сжатие данных.

Шаг 2. Создание дерева Хаффмана

Для создания дерева Хаффмана мы применяем следующий алгоритм:

1. Сортируем список листьев в порядке возрастания частотности. Лист с наименьшей частотностью будет находиться в начале списка.
2. Выбираем два листа с наименьшей частотностью и создаем для них родительский узел.
3. Созданный родительский узел имеет суммарную частотность, равную сумме частотностей двух листьев. Он становится новым листом и добавляется в список.
4. Удаляем из списка два выбранных листа.
5. Повторяем шаги 2-4 до тех пор, пока в списке не останется только один узел, который станет корнем дерева Хаффмана.

Процесс создания дерева Хаффмана можно проиллюстрировать на примере:

Пусть у нас есть список листьев:

Сортируем список листьев:

1. C (1)
2. D (1)
3. B (2)
4. A (4)

Выбираем два листа с наименьшей частотностью (C и D) и создаем для них родительский узел:

1. CD (2)
2. B (2)
3. A (4)

Снова сортируем список:

1. B (2)
2. CD (2)
3. A (4)

Выбираем два листа с наименьшей частотностью (B и CD) и создаем для них родительский узел:

1. BCD (4)
2. A (4)

Последний шаг: создаем родительский узел для оставшихся двух листьев:

1. ABCD (8)

Таким образом, получается конечное дерево Хаффмана:

ABCD (8)/   \A(4)  \BCD (4)/    \B (2)  CD (2)/    \C (1)  D (1)

В результате выполнения шага 2 мы получили дерево Хаффмана, которое будет использовано на следующих этапах для составления кодировочной таблицы и сжатия данных.

Использование таблицы частотности символов для построения дерева Хаффмана

В алгоритме Хаффмана первым шагом является построение таблицы частотности символов. Таблица частотности показывает, какие символы встречаются в исходной последовательности и с какой частотой.

Для примера рассмотрим следующую последовательность символов: «aabbbccdd». Создадим таблицу с двумя столбцами: символ и его частота. Заполним эту таблицу на основе встречаемости символов в исходной последовательности.

После построения таблицы частотности символов, строится дерево Хаффмана. В начале каждый символ представляет собой отдельное дерево. Затем два дерева с наименьшей частотой объединяются в новое дерево. В этом новом дереве суммарная частота будет равна сумме частот двух деревьев-родителей.

Продолжается процесс объединения деревьев до тех пор, пока все деревья не объединятся в одно дерево. Это последнее объединенное дерево и будет итоговым деревом Хаффмана.

Таблица частотности символов служит основой для построения дерева Хаффмана, так как на основе частоты символов можно определить их важность в итоговом дереве. Чем выше частота символа, тем ближе он будет расположен к корню дерева.

Шаг 3. Присвоение кодов символам

Результирующая таблица с символами и их кодами может использоваться для кодирования и декодирования текста, построенного с использованием алгоритма Хаффмана.

Пример:

Символ:   Код:A         00B         11C         010D         011

Таблица представляет собой соотношение между символами и их бинарными кодами. В данном примере символ «A» имеет код «00», символ «B» – код «11», символ «C» – код «010» и символ «D» – код «011». Эти коды затем могут быть использованы для сжатия текста или передачи данных.

Процесс присвоения кодов символам на основе дерева Хаффмана

Для присвоения кодов символам можно использовать различные методы, но наиболее распространенным является метод присвоения двоичных кодов с помощью обхода дерева Хаффмана в глубину (DFS).

При обходе дерева, при переходе по левому ребру код символа дополняется 0, а при переходе по правому ребру — 1.

В приведенной таблице показаны примеры кодов символов для кодирования русских букв «А», «Б», «В», «Г» и «Д». Как можно заметить, коды символов, полученные на основе дерева Хаффмана, удовлетворяют условию префиксности.

Таким образом, процесс присвоения кодов символам на основе дерева Хаффмана позволяет эффективно сжимать информацию, заменяя более длинные символьные последовательности более короткими двоичными кодами. Это позволяет сократить объем передаваемой или сохраняемой информации, увеличить скорость передачи данных и сэкономить пространство на диске.