itciskra.ru
Для начала, вспомним, что сумма всех внутренних углов выпуклого многоугольника равна (n-2) × 180 градусов, где n — количество углов многоугольника. Таким образом, чтобы определить количество углов в данном многоугольнике, нам нужно решить следующее уравнение: (n-2) × 180 = n × 135.
Далее, решая это уравнение, получаем: n = 9. Таким образом, данный выпуклый многоугольник имеет 9 углов. Каждый угол в нем равен 135 градусам.
Количество углов в выпуклом многоугольнике с углом 135 градусов
В выпуклом многоугольнике каждый угол равен 135 градусов. Чтобы вычислить количество углов в таком многоугольнике, можно воспользоваться формулой расчета суммы углов в многоугольнике:
Сумма углов в многоугольнике равна (n-2) * 180°, где n — количество сторон многоугольника.
Для нашего случая, каждый угол равен 135 градусам. Заменяя в формуле значение одного угла на 135°, получаем:
(n-2) * 180° = 135° * n
Упрощаем уравнение:
n — 2 = (135° * n) / 180°
Приводим к общему знаменателю:
n — 2 = (3/4) * n
Умножаем обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
4n — 8 = 3n
Вычитаем 3n из обеих частей уравнения:
n = 8
Таким образом, в выпуклом многоугольнике с углом 135 градусов имеется 8 углов.
Определение выпуклого многоугольника
Выпуклый многоугольник отличается от вогнутого многоугольника тем, что углы между сторонами внутри вогнутого многоугольника могут быть меньше 180 градусов.
Свойства углов выпуклого многоугольника
Свойства углов выпуклого многоугольника:
| Условие | Свойство углов |
|---|---|
| Углы многоугольника суммируются в точку | Сумма всех углов равна (n-2) * 180 градусов, где n — количество углов многоугольника. |
| Все углы равны | Все углы многоугольника равны между собой. |
| Все углы прямые | Если каждый угол многоугольника равен 90 градусов, то такой многоугольник называется прямоугольником. |
| Все углы острые | Если каждый угол многоугольника меньше 90 градусов, то такой многоугольник называется остроугольным. |
| Все углы тупые | Если хотя бы один угол многоугольника больше 90 градусов, то такой многоугольник называется тупоугольным. |
Из свойства углов выпуклого многоугольника следует, что в данной теме выпуклый многоугольник с углами, равными 135 градусам, будет иметь n углов, где n — количество сторон многоугольника.
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника определяется по формуле:
Сумма углов = (n — 2) * 180°
где n — количество углов в многоугольнике.
В данном случае, каждый угол многоугольника равен 135°, следовательно, для нахождения количества углов, воспользуемся формулой:
(n — 2) * 180° = n * 135°
Раскрывая скобки, получаем:
180°n — 2*180° = 135°n
Вычитая 135°n из обеих частей уравнения, получаем:
45°n = 2 * 180°
45°n = 360°
Делим обе части уравнения на 45°:
n = 8
Таким образом, выпуклый многоугольник с каждым углом, равным 135°, имеет 8 углов.
Количество углов в выпуклом многоугольнике при угле 135 градусов
Количество углов = 360° / Угол многоугольника
Подставляя угол многоугольника равный 135 градусов в данную формулу, получаем:
Количество углов = 360° / 135° = 2.6666…
Полученный результат представляет собой десятичную дробь. В данном случае, число углов в таком многоугольнике не может быть десятичной дробью, поэтому округляем результат до ближайшего целого числа.
Итак, количество углов в выпуклом многоугольнике при угле 135 градусов будет 3 угла.