Сколько трехзначных чисел, не содержащих цифру 7, могут быть образованы?

Трехзначные числа — это числа, состоящие из трех цифр, причем первая цифра не может быть нулем. Они имеют широкое применение в различных областях, таких как наука, техника, финансы и другие. Но сколько же трехзначных чисел без цифры 7 существует? Давайте разберемся.

Понять, сколько таких чисел существует, несложно. Для этого нужно рассмотреть все возможные комбинации цифр для каждой из трех позиций числа. Первая цифра может быть любой цифрой, кроме 7, то есть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 или 9. Вторая цифра может быть любой цифрой от 0 до 9, кроме 7. То же самое относится и к третьей цифре.

Таким образом, получается, что для первой позиции у нас есть 9 вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 или 9), для второй позиции также 9 вариантов, и для третьей позиции также 9 вариантов. Умножив эти числа вместе, мы получим общее количество трехзначных чисел без цифры 7.

Трехзначные числа без цифры 7

Один из способов найти количество трехзначных чисел без цифры 7 — это определить общее количество трехзначных чисел и вычесть из него количество трехзначных чисел с цифрой 7.

Общее количество трехзначных чисел равно 900 (поскольку есть 9 возможных вариантов для первой цифры, 10 возможных вариантов для второй цифры и 10 возможных вариантов для третьей цифры).

Чтобы найти количество трехзначных чисел с цифрой 7, мы можем рассмотреть два случая:

1. 7 находится на первой позиции. В таком случае, у нас есть 9 возможных вариантов для второй цифры и 10 возможных вариантов для третьей цифры. Получаем 9 * 10 = 90 чисел.
2. 7 находится на второй или третьей позиции. В этом случае, мы также имеем 9 возможных вариантов для первой цифры. Получаем 9 * 9 = 81 чисел.

Общее количество трехзначных чисел с цифрой 7 равно 90 + 81 = 171.

Таким образом, количество трехзначных чисел без цифры 7 равно 900 — 171 = 729.

Мы можем представить все эти числа в виде таблицы, где каждая строка представляет одно число:

Количество трехзначных чисел без цифры 7

• Трехзначное число без цифры 7 может иметь цифры от 0 до 9 в каждой позиции.
• Если число начинается с цифры 0, то оно перестает быть трехзначным числом.
• Если цифра 7 стоит на первом месте, то остается 9 вариантов для остальных двух позиций.
• Если цифра 7 стоит на втором месте, то на первом и третьем местах остается по 10 вариантов.
• Если цифра 7 стоит на третьем месте, то остается 9 вариантов для первых двух позиций.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел без цифры 7 можно рассчитать при помощи формулы:

(9 + 10 + 10) * 9 = 297

Таким образом, существует 297 трехзначных чисел без цифры 7.