Сколько существует пятизначных чисел с разными нечетными цифрами?

На нечетных местах (A, C, E) могут находиться только нечетные числа, в таком случае нам нужно выбрать три различные нечетные цифры для A, C и E. Всего нечетных цифр в десятичной системе счисления — пять: 1, 3, 5, 7 и 9.

Таким образом, для выбора числа A мы имеем 5 возможностей, для выбора числа C — 4 возможности (после выбора A остается только 4 нечетные цифры), и для выбора числа E — 3 возможности.

После выбора цифр A, C и E, они встают на нечетные места, а оставшиеся две цифры (B и D) могут быть любыми. В десятичной системе есть 10 цифр, поэтому для выбора числа B и D по числу возможностей применимо правило произведения: 10 * 9.

Итак, общее количество пятизначных чисел с различными цифрами на нечетных местах можно найти, умножив количество возможностей для выбора чисел A, C, E и B, D: 5 * 4 * 3 * 10 * 9 = 5400.

Сколько существует пятизначных чисел

1) Цифры на нечетных местах (первое, третье и пятое) должны быть различными.

2) Цифры на четных местах (второе и четвертое) могут быть любыми.

Для решения задачи можно использовать комбинаторику. На первое место можно поставить любую из 9 цифр (кроме нуля), так как первая цифра числа не может быть нулем. На третье место можно поставить любую из 8 оставшихся цифр (так как оно должно быть различным от первого места), а на пятое место — любую из 7 оставшихся цифр (так как оно должно быть различным от первого и третьего мест).

Таким образом, количество пятизначных чисел с различными цифрами на нечетных местах можно вычислить по формуле 9 * 8 * 7 = 504.

Таким образом, существует 504 пятизначных числа с различными цифрами на нечетных местах.

С различными цифрами на нечетных местах?

Чтобы решить задачу о количестве пятизначных чисел с различными цифрами на нечетных местах, необходимо рассмотреть перестановки этих цифр.

На первое (единицы), третье (сотни) и пятое (десятки тысяч) места можно поставить любую из девяти цифр от 1 до 9, так как ноль не может быть первой цифрой числа.

На второе (десятки) и четвертое (тысячи) места можно поставить любую из оставшихся восьми цифр (любую из оставшихся цифр, не используя цифру, уже использованную на предыдущем нечетном месте).

Таким образом, общее количество пятизначных чисел с различными цифрами на нечетных местах равно:

Итого, количество пятизначных чисел с различными цифрами на нечетных местах равно 9 × 8 × 9 × 8 × 9 = 46 656.