itciskra.ru
Следовательно, число 6-значных чисел с хотя бы одной четной цифрой может быть измерено ихним количеством множеств, умноженных на число четных цифр от одного до 9, включительно. Естественно, что нолик, будучи сам четным числом, включать не нужно.
Как мы знаем, всего цифр от 1 до 9 – 9 штук, а четных цифр их в половину меньше, то есть 4. Следовательно, количество 6-значных чисел с хотя бы одной четной цифрой можно посчитать следующим образом:
Количество 6-значных чисел с хотя бы одной четной цифрой
Для решения данной задачи, рассмотрим все возможные варианты для каждой из 6 позиций в числе.
Первая позиция может быть заполнена одной из 9 цифр (от 1 до 9), так как число не может начинаться с нуля.
Для остальных позиций, кроме последней, есть 10 возможных вариантов (от 0 до 9), так как цифры могут быть любыми.
Однако, последняя позиция должна быть четной, то есть может быть заполнена одной из 5 цифр (0, 2, 4, 6, 8).
Умножим все возможные варианты для каждой из позиций и получим общее количество 6-значных чисел с хотя бы одной четной цифрой:
| Первая позиция | 9 вариантов |
| Вторая позиция | 10 вариантов |
| Третья позиция | 10 вариантов |
| Четвертая позиция | 10 вариантов |
| Пятая позиция | 10 вариантов |
| Шестая позиция | 5 вариантов |
Общее количество 6-значных чисел с хотя бы одной четной цифрой равно произведению всех вариантов:
9 * 10 * 10 * 10 * 10 * 5 = 450000
Таким образом, существует 450000 6-значных чисел с хотя бы одной четной цифрой.
Расчет количества 6-значных чисел
Существует несколько подходов к расчету количества 6-значных чисел с хотя бы одной четной цифрой. Рассмотрим два из них.
Первый подход основан на подсчете всех 6-значных чисел и вычитании чисел, у которых все цифры являются нечетными. Так как в каждой позиции может быть 10 различных цифр, общее количество 6-значных чисел равно 10 в степени 6 (10^6), то есть 1 000 000.
Чтобы найти количество 6-значных чисел, у которых все цифры являются нечетными, необходимо учесть, что для каждой позиции есть 5 вариантов нечетных цифр (1, 3, 5, 7, 9). Таким образом, общее количество таких чисел равно 5 в степени 6 (5^6), то есть 15 625.
Таким образом, количество 6-значных чисел с хотя бы одной четной цифрой равно разности общего количества 6-значных чисел и чисел, у которых все цифры являются нечетными.