Сколько двузначных чисел с разностью 3 между цифрами

Для начала, давай разберемся, какие двузначные числа вообще существуют. Очевидно, что самое маленькое двузначное число – это 10, а самое большое – 99. То есть, все двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 99 включительно.

Теперь, чтобы найти количество чисел, в которых одна цифра меньше другой на 3, нужно определить, какие комбинации цифр удовлетворяют этому условию. Например, числа 10, 21, 32 и 43 соответствуют условию – в каждом из них единица на 3 меньше двойки. Однако, числа 12, 23 и 34 не подходят, так как разность их цифр не равна 3.

Количество двузначных чисел с разностью цифр в 3 единицы

Для решения данной задачи можно использовать подход, основанный на подсчете комбинаций двузначных чисел. Учитывая, что одна цифра всегда должна быть меньше другой на 3 единицы, можно рассмотреть два случая:

1. Первая цифра больше второй.
2. Первая цифра меньше второй.

Для первого случая, когда первая цифра больше второй, имеем несколько возможностей:

1. Пара цифр может быть 4 и 1.
2. Пара цифр может быть 5 и 2.
3. Пара цифр может быть 6 и 3.
4. Пара цифр может быть 7 и 4.
5. Пара цифр может быть 8 и 5.

Для каждой из этих пар цифр существует только одно сочетание. То есть, для первого случая имеется 5 двузначных чисел.

Для второго случая, когда первая цифра меньше второй, так же имеем несколько возможностей:

1. Пара цифр может быть 1 и 4.
2. Пара цифр может быть 2 и 5.
3. Пара цифр может быть 3 и 6.
4. Пара цифр может быть 4 и 7.
5. Пара цифр может быть 5 и 8.
6. Пара цифр может быть 6 и 9.

Для каждой из этих пар цифр также существует только одно сочетание. То есть, для второго случая имеется 6 двузначных чисел.

Таким образом, общее количество двузначных чисел, в которых одна цифра меньше другой на 3, составляет 5 + 6 = 11.

Общая формула

Чтобы найти количество двузначных чисел, в которых одна цифра меньше другой на 3, можно использовать следующую общую формулу:

Количество чисел = (уникальные цифры в диапазоне от 1 до 9) * (уникальные цифры в диапазоне от 0 до 6)

Объяснение:

Уникальные цифры в диапазоне от 1 до 9 означают, что мы исключаем повторяющиеся цифры, так как двузначные числа не могут содержать одинаковые цифры.

Уникальные цифры в диапазоне от 0 до 6 возникают из ограничения, что одна цифра должна быть на 3 больше другой. Таким образом, мы исключаем цифры 7, 8 и 9, так как не существует пары из двух цифр, для которых одна будет на 3 больше другой.

Применяя эту формулу, мы можем легко определить количество двузначных чисел, которые удовлетворяют заданному условию.

Разбор по случаям

Для решения этой задачи рассмотрим несколько случаев:

1. Первая цифра от 1 до 6, а вторая от 4 до 9:
   • Для первой цифры есть 6 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6).
   • Для второй цифры есть 5 вариантов (4, 5, 6, 7, 8).
   • Общее количество двузначных чисел, удовлетворяющих этому случаю, равно 6 * 5 = 30.
2. Первая цифра от 2 до 7, а вторая от 1 до 6:
   • Для первой цифры есть 6 вариантов (2, 3, 4, 5, 6, 7).
   • Для второй цифры есть 5 вариантов (1, 2, 3, 4, 5).
   • Общее количество двузначных чисел, удовлетворяющих этому случаю, равно 6 * 5 = 30.
3. Первая цифра от 3 до 8, а вторая от 0 до 5:
   • Для первой цифры есть 6 вариантов (3, 4, 5, 6, 7, 8).
   • Для второй цифры есть 6 вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 5).
   • Общее количество двузначных чисел, удовлетворяющих этому случаю, равно 6 * 6 = 36.

Суммируя результаты по каждому случаю, получаем общее количество двузначных чисел, в которых одна цифра меньше другой на 3: 30 + 30 + 36 = 96.

Случай 1: первая цифра меньше второй

Рассмотрим случай, когда первая цифра двузначного числа меньше второй на 3. Нам нужно найти все такие числа.

Пусть первая цифра числа равна a, а вторая цифра равна b. Тогда a < b и b = a + 3.

Таким образом, у нас есть девять возможных комбинаций цифр: (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 7), (5, 8), (6, 9), (7, 0), (8, 1) и (9, 2).

Числа вида ab, где a < b и b = a + 3, принадлежат интервалу от 14 до 92 (оба числа включительно). Получается, что всего у нас будет 9 двузначных чисел, в которых первая цифра меньше второй на 3.

Случай 2: первая цифра больше второй

В этом случае первая цифра двузначного числа будет больше второй на 3. Рассмотрим все возможные варианты:

1. Число 21: первая цифра (2) больше второй (1) на 3.
2. Число 32: первая цифра (3) больше второй (2) на 3.
3. Число 43: первая цифра (4) больше второй (3) на 3.
4. Число 54: первая цифра (5) больше второй (4) на 3.
5. Число 65: первая цифра (6) больше второй (5) на 3.
6. Число 76: первая цифра (7) больше второй (6) на 3.
7. Число 87: первая цифра (8) больше второй (7) на 3.
8. Число 98: первая цифра (9) больше второй (8) на 3.

Всего существует 8 двузначных чисел, в которых первая цифра больше второй на 3.

Случай 3: одинаковые цифры

В этом случае, чтобы одна цифра была меньше другой на 3, нужно, чтобы цифры были одинаковые. То есть, они различались бы в пределах от 0 до 9, и разница между ними была бы равна 0.

Запишем все возможные пары двузначных чисел, в которых одинаковые цифры и разница между ними равна 0:

• 11
• 22
• 33
• 44
• 55
• 66
• 77
• 88
• 99

Всего таких чисел 9. Эти числа удовлетворяют условию задачи: одна цифра меньше другой на 3.

Итоговая формула

Чтобы найти количество двузначных чисел, в которых одна цифра меньше другой на 3, мы можем использовать следующую формулу:

Количество чисел = количество возможных комбинаций для первой цифры * количество возможных комбинаций для второй цифры

Для первой цифры у нас есть 9 вариантов выбора (от 1 до 9, т.к. ноль не является двузначным числом).

Для второй цифры у нас также есть 9 вариантов выбора (от 0 до 8, т.к. она должна быть меньше первой цифры на 3, и максимальным значением для второй цифры будет 8).

Подставляя значения в формулу, получаем:

Количество чисел = 9 * 9 = 81

Таким образом, существует 81 двузначное число, в которых одна цифра меньше другой на 3.