Сколько четырехзначных чисел делится на 45, и у которых две средние цифры равны 97

Чтобы число делилось на 45, оно должно быть кратным 5 и 9 одновременно. Чтобы узнать, делится ли число на 5, нужно проверить, оканчивается ли оно на 0 или 5. Чтобы узнать, делится ли число на 9, нужно сложить все его цифры и проверить, делится ли полученная сумма на 9.

Теперь перейдем к поиску чисел, у которых средние цифры равны 97. Для этого нужно исключить все числа, у которых средние цифры не равны 97. Затем можно приступить к перебору оставшихся чисел, проверяя их на условие делимости на 45.

Таким образом, нахождение всех четырехзначных чисел, которые делятся на 45 и имеют две средние цифры, равные 97, требует некоторых вычислений, алгоритмического подхода и проверки условий, описанных выше. Но результаты этих вычислений могут быть интересными и полезными для понимания закономерностей и свойств чисел.

Четырехзначные числа делятся на 45

Таким образом, чтобы найти количество четырехзначных чисел, которые делятся на 45, необходимо учесть следующие факты:

1. Число должно быть четырехзначным, то есть находиться в диапазоне от 1000 до 9999.
2. Число должно быть кратно и 3, и 5.

Для того чтобы найти количество таких чисел, можно использовать математические формулы. Например, количество чисел, кратных 3, в диапазоне от 1000 до 9999, равно (9999-1000)/3+1. Аналогично, количество чисел, кратных 5, равно (9999-1000)/5+1.

Однако, чтобы найти количество чисел, которые делятся на оба числа (т.е. на 45), нужно найти их наименьшее общее кратное. НОК(3, 5) = 3*5 = 15. Поэтому, количество четырехзначных чисел, кратных 45, равно (9999-1000)/15+1.

Чтобы найти число с двумя средними цифрами равными 97

Чтобы найти число с двумя средними цифрами равными 97, необходимо рассмотреть все возможные комбинации цифр на каждой позиции.

В данном случае, мы ищем четырёхзначные числа, поэтому первая и четвёртая цифры могут быть любыми, кроме нуля. Поскольку число должно быть делителем 45, следующие условия должны быть выполнены:

1. Сумма всех цифр числа должна быть кратна 9.
2. Последняя цифра числа должна быть 5 или 0 (поскольку 45 делится на 5).
3. Сумма средних двух цифр должна быть равна 97.

Используя эти условия, необходимо пройти через все возможные комбинации и проверить каждое число. Можно начать с первой и четвёртой цифр, перебирая все возможные значения, а затем рассчитать оставшиеся цифры и проверять их условия.

Какие четырехзначные числа удовлетворяют условиям

Чтобы найти четырехзначные числа, которые делятся на 45 и имеют две средние цифры, равные 97, нужно выполнить следующие шаги:

1. Вначале рассмотрим условие деления на 45. Число делится на 45, если оно делится и на 5, и на 9. Чтобы узнать, делится ли число на 5, нужно проверить, делится ли его последняя цифра на 5. Для проверки деления на 9, нужно сложить все его цифры и проверить, делится ли их сумма на 9.
2. Теперь рассмотрим условие о двух средних цифрах, равных 97. Это означает, что сотни и десятки числа равны 9, а единицы и тысячи равны 7.
3. Таким образом, мы получим, что искомые четырехзначные числа должны иметь вид X97X, где X — любая цифра от 0 до 9.

Например, числа 1977 и 5978 удовлетворяют обоим условиям, так как они делятся на 45 и имеют две средние цифры, равные 97.

Примеры чисел, делящихся на 45

Числа, которые делятся на 45, должны быть кратны и 9, и 5. Также известно, что число делится на 9, если сумма его цифр кратна 9. Поэтому будем искать четырехзначные числа, у которых сумма цифр равна 9 или 18.

Для случая, когда сумма цифр равна 9:

• 9090 — разбиваем число на суммы групп цифр: (9+0+9+0) = 18, кратно 9; (9+0) = 9, кратно 9
• 8082 — разбиваем число на суммы групп цифр: (8+0+8+2) = 18, кратно 9; (8+2) = 10, не кратно 9
• 7074 — разбиваем число на суммы групп цифр: (7+0+7+4) = 18, кратно 9; (7+4) = 11, не кратно 9

Для случая, когда сумма цифр равна 18:

• 9810 — разбиваем число на суммы групп цифр: (9+8+1+0) = 18, кратно 9; (9+8) = 17, не кратно 9
• 9720 — разбиваем число на суммы групп цифр: (9+7+2+0) = 18, кратно 9; (9+7) = 16, не кратно 9
• 9630 — разбиваем число на суммы групп цифр: (9+6+3+0) = 18, кратно 9; (9+6) = 15, не кратно 9

Таким образом, примерами четырехзначных чисел, делящихся на 45 и имеющих две средние цифры, равные 97, являются числа 9090 и 8082.

Примеры чисел с двумя средними цифрами, равными 97

Чтобы найти четырехзначные числа, которые делятся на 45 и имеют две средние цифры, равные 97, мы должны рассмотреть все возможные комбинации между первой и последней цифрами.

Для начала, заметим, что число, которое делится на 45, должно быть делится и на 9, так как 45 является произведением 9 и 5. Итак, сумма всех цифр числа должна быть кратна 9.

Средние две цифры в числе равные 97, поэтому первая и последняя цифра суммируются с 9, чтобы получить нужные нам значения.

Ниже приведены примеры четырехзначных чисел, которые делятся на 45 и имеют две средние цифры, равные 97:

• 9067
• 9107
• 9147
• 9187
• 9227
• 9267
• 9307
• 9347
• 9387
• 9427
• 9467
• 9507
• 9547
• 9587
• 9627
• 9667
• 9707
• 9747
• 9787
• 9827
• 9867
• 9907
• 9947
• 9987

Всего 24 числа, удовлетворяющих данным условиям.

Числа, удовлетворяющие обоим условиям:

Чтобы найти числа, удовлетворяющие обоим условиям (деление на 45 и наличие двух средних цифр, равных 97), необходимо проанализировать все четырехзначные числа.

Для начала определим, какие числа делятся на 45. Число делится на 45, если оно делится и на 5, и на 9. Чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть либо 0, либо 5. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр также должна быть кратна 9.

Теперь проверим, какие числа имеют две средние цифры, равные 97. Такое число должно иметь вид X97Y, где X и Y — произвольные цифры от 0 до 9.

Объединяя оба условия, получаем, что искомые числа имеют вид X970 или X975, где X — произвольная цифра от 0 до 9.

Таким образом, числа, удовлетворяющие обоим условиям, варьируются от 0970 до 9970 с шагом 5.

Примеры таких чисел:

0970, 0975, 1020, 1025, 1070, 1075, 1120, 1125, …

Всего таких чисел 180.

Сколько таких чисел?

Для того чтобы найти сколько четырехзначных чисел делятся на 45 и имеют две средние цифры, равные 97, нужно использовать правила делимости.

Чтобы число было делителем 45, оно должно быть делителем и 9, и 5. Правило делимости на 9 гласит, что сумма цифр числа должна быть кратна 9. Правило делимости на 5 гласит, что число должно оканчиваться на 0 или 5.

Так как средние цифры числа равны 97, то они не могут быть равны 0 или 5. Значит, число не может быть делителем 5. Значит, число будет являться делителем только 9.

Сумма цифр числа равна 9 + 7 + 9 + 7 = 32. Для того чтобы эта сумма была кратна 9, нужно добавить еще цифру. Минимальное число, которое можно добавить, чтобы сумма стала кратна 9, это 5. Таким образом, добавляем цифру 5 к числу.

Перебираем все возможные комбинации цифр впереди и впереди-сзади. Получаем числа 5979, 7599, 9579 и 9759. Получается, что всего существует 4 четырехзначных числа, которые делятся на 45 и имеют две средние цифры, равные 97.