itciskra.ru
Дискриминант — это число, определяемое по формуле D = b² — 4ac, где a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения. Дискриминант позволяет определить количество и тип корней уравнения. В большинстве случаев, когда дискриминант отличен от нуля, уравнение имеет два различных корня. Однако, когда дискриминант равен нулю, ситуация меняется.
Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет один и только один корень. Это означает, что уравнение пересекает ось абсцисс только в одной точке. Такой тип корней называется кратным корнем. Математически этот случай выглядит следующим образом: x = -b/2a, где x — значение корня, а a и b — коэффициенты уравнения.
Что такое дискриминант уравнения?
Дискриминант обозначается символом Δ и вычисляется по формуле Δ = b2 — 4ac, где a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения.
Значение дискриминанта позволяет определить, сколько корней имеет уравнение. Если дискриминант положителен (Δ > 0), то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (Δ = 0), то уравнение имеет один корень, который является вещественным числом. Если дискриминант отрицателен (Δ < 0), то уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два комплексных корня.
Определение дискриминанта и его значение
| Дискриминант | Значение |
|---|---|
| D = b2 — 4ac | если D > 0, то два различных корня |
| если D = 0, то один корень | |
| если D < 0, то нет действительных корней |
Значение дискриминанта позволяет определить, сколько корней имеет уравнение и какого типа они являются. Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один вещественный корень. Если же дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней, а имеет только комплексные корни.
Как найти дискриминант?
Для нахождения дискриминанта, нужно знать значения коэффициентов a, b и c. Затем, используя формулу D = b^2 — 4ac, можно вычислить его значение. Получившийся дискриминант может быть положительным, отрицательным или равным нулю.
В случае, если дискриминант равен 0 (D = 0), квадратное уравнение имеет один корень. Это значит, что уравнение имеет два одинаковых вещественных корня, которые совпадают между собой. Они являются точкой пересечения квадратного графика с осью абсцисс.
Уравнение с нулевым дискриминантом
Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет один корень. Этот корень называется двукратным корнем, так как его кратность равна двум.
Когда уравнение имеет двукратный корень, график этого уравнения касается оси x. Это означает, что уравнение имеет единственную точку пересечения с осью x.
Чтобы найти этот корень, можно использовать формулу корня квадратного уравнения: x = -b / (2a).
Важно помнить, что уравнение с нулевым дискриминантом не всегда означает, что оно имеет только один корень. Это справедливо только для квадратных уравнений. Для других видов уравнений (линейных или высших степеней) нулевой дискриминант не гарантирует наличие одного корня.
Что означает нулевой дискриминант?
Дискриминант вычисляется по формуле: D = b² — 4ac, где a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения.
Если значение дискриминанта равно 0, то это означает, что квадратное уравнение имеет один корень, который является вещественным и совпадает с другим корнем. В этом случае график уравнения касается оси абсцисс.
Из геометрической точки зрения это означает, что квадратное уравнение задает параболу, которая имеет вершину на оси абсцисс.
Решая уравнение с нулевым дискриминантом, можно получить единственное решение, отвечающее особому случаю одинаковых корней. Нулевой дискриминант является важным понятием в теории квадратных уравнений и используется для определения количества корней данного уравнения.