Сколько существует пятизначных телефонных номеров начинающихся на 3 в которых все цифры различные

В данной статье мы сосредоточимся на пятизначных телефонных номерах, начинающихся с цифры 3 и имеющих уникальные цифры. Другими словами, все пять цифр в номере должны быть разными, а первая цифра должна быть равна 3. Нам предстоит выяснить, сколько таких номеров может существовать.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать комбинаторику. Первая цифра номера уже фиксирована — это 3. Для оставшихся четырех цифр мы можем выбрать любую из девяти оставшихся цифр (0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9). После выбора первой цифры, остается 9 вариантов для второй цифры, 8 вариантов для третьей цифры и 7 вариантов для четвертой цифры. Итак, общее количество пятизначных телефонных номеров с уникальными цифрами, начинающихся на 3, равно: 9 * 9 * 8 * 7 = 4536.

Количество пятизначных телефонных номеров

Пятизначные телефонные номера начинаются с цифры 3 и состоят из 5 цифр, уникальных между собой. Для подсчета количества таких номеров можно использовать комбинаторику.

Для первой позиции номера, которая должна быть цифрой 3, есть только 1 вариант выбора – цифра 3.

Для второй позиции номера, которая не может быть равна 3 и должна быть уникальной, есть 9 вариантов выбора из оставшихся 9 цифр (0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Для третьей позиции номера, снова имеется 9 вариантов выбора из оставшихся цифр (0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9), так как эта цифра не может быть равна 3 и должна быть уникальной.

Аналогично, для четвертой и пятой позиции номера имеется по 9 вариантов выбора.

Таким образом, общее количество пятизначных телефонных номеров с уникальными цифрами, начинающихся на 3, равно произведению количества вариантов выбора для каждой позиции номера:

Таким образом, общее количество пятизначных телефонных номеров с уникальными цифрами, начинающихся на 3, равно 1 * 9 * 9 * 9 * 9 = 6561.

Уникальные цифры и начинающиеся на 3

В контексте темы о телефонных номерах, мы можем обратить внимание на пятизначные номера, состоящие только из уникальных цифр, и начинающиеся с цифры 3.

Исходя из этих условий, мы можем вычислить количество таких номеров. Первой цифрой в номере должна быть 3, поэтому у нас есть 1 вариант выбора.

Для последующих четырех цифр у нас будет 10 вариантов (0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9), так как мы можем выбирать любую из этих цифр только один раз.

Таким образом, общее количество пятизначных номеров с уникальными цифрами, начинающихся на 3, составляет 1 * 10 * 9 * 8 * 7 = 5,040.

Это означает, что существует 5,040 уникальных пятизначных телефонных номеров, начиная с цифры 3 и состоящих только из уникальных цифр.

Определение количества номеров

Для определения количества пятизначных телефонных номеров с уникальными цифрами, начинающихся на 3, необходимо учесть следующие факторы:

1. Выбор цифры для первого разряда. Так как номер должен начинаться на 3, у нас есть один вариант — число 3.
2. Выбор цифры для второго разряда. Поскольку цифры должны быть уникальными, то у нас есть 9 вариантов — все цифры от 0 до 9, исключая цифру 3 (уже выбранную).
3. Выбор цифры для третьего разряда. Аналогично, у нас остается 8 вариантов для выбора.
4. Выбор цифры для четвертого разряда. У нас остается 7 вариантов.
5. Выбор цифры для пятого разряда. Остается 6 вариантов.

Таким образом, общее количество пятизначных телефонных номеров с уникальными цифрами, начинающихся на 3, будет равно:

1 * 9 * 8 * 7 * 6 = 3024

Таким образом, существует 3024 различных пятизначных телефонных номера с уникальными цифрами, начинающихся на 3.

Число уникальных комбинаций

Для рассмотрения числа уникальных комбинаций пятизначных телефонных номеров с уникальными цифрами, начинающихся на 3, мы можем использовать простой математический подход.

У числа комбинаций будет следующий вид: 3 _ _ _ _ , где вместо «_ _ _ _» будут стоять любые уникальные цифры от 0 до 9, и нас интересует количество таких комбинаций.

На первую позицию мы можем поставить только цифру 3, так как номер должен начинаться с 3. Оставшиеся четыре позиции могут быть заполнены любыми уникальными цифрами от 0 до 9, включая 3.

Таким образом, для четырех оставшихся позиций мы имеем дело с перестановкой без повторений, так как каждой позиции соответствует уникальная цифра. Формула для перестановок без повторений имеет вид: P(n, k) = n! / (n-k)!, где n — общее количество элементов, k — количество выбираемых элементов.

В нашем случае, n = 10 (всего десять уникальных цифр от 0 до 9) и k = 4 (четыре позиции для заполнения). Подставим значения в формулу и получим:

P(10, 4) = 10! / (10-4)! = 10! / 6! = 10 * 9 * 8 * 7 = 5,040

Таким образом, количество уникальных комбинаций пятизначных телефонных номеров с уникальными цифрами, начинающихся на 3, составляет 5,040.

Учет возможных вариантов

Для решения данной задачи нам нужно определить количество возможных вариантов пятизначных телефонных номеров с уникальными цифрами, которые начинаются на цифру 3.

Первая цифра номера обязательно должна быть 3, поэтому она уже определена. Значит, у нас остается четыре цифры, которые мы можем выбрать для формирования номера. Используя правило умножения, мы можем определить количество вариантов для каждой цифры номера:

Для первой позиции: 1 вариант — цифра 3

Для второй позиции: 9 вариантов — любая цифра, кроме 3 (0-9, но исключая 3)

Для третьей позиции: 8 вариантов — любая цифра, кроме 3 и цифры, которая уже была выбрана для второй позиции

Для четвертой позиции: 7 вариантов — любая цифра, кроме 3 и цифры, которая уже была выбрана для второй и третьей позиции

Для пятой позиции: 6 вариантов — любая цифра, кроме 3 и цифры, которые уже были выбраны для второй, третьей и четвертой позиции

Используя правило умножения, мы можем посчитать общее количество вариантов:

1 * 9 * 8 * 7 * 6 = 3024

Таким образом, существует 3024 пятизначных телефонных номеров с уникальными цифрами, которые начинаются на цифру 3.

Подсчет итогового числа

Для подсчета итогового числа пятизначных телефонных номеров с уникальными цифрами, начинающихся на 3, можно использовать простую формулу комбинаторики.

Первая цифра номера обязательно должна быть 3, поэтому для оставшихся четырех цифр у нас есть 9 возможностей выбора (от 0 до 9, исключая 3).

Для выбора второй цифры у нас останется только 9 вариантов (исключая первую выбранную цифру).

Для выбора третьей цифры останется 8 вариантов (исключая первую и вторую выбранные цифры).

Аналогично, для выбора четвертой цифры останется 7 вариантов (исключая первые три выбранные цифры).

Наконец, для выбора пятой цифры останется 6 вариантов (исключая первые четыре выбранные цифры).

Итоговое число пятизначных телефонных номеров с уникальными цифрами, начинающихся на 3, можно найти, перемножив все оставшиеся варианты выбора:

• 9 (вариантов выбора второй цифры) * 8 (вариантов выбора третьей цифры) * 7 (вариантов выбора четвертой цифры) * 6 (вариантов выбора пятой цифры) = 3024

Таким образом, итоговое число пятизначных телефонных номеров с уникальными цифрами, начинающихся на 3, равно 3024.